山东省济宁市鱼台县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1.若，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项3．已知成等差数列，成等比数列，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.4.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S95.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.6.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．8B．4C．1D．77\n.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．8.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．B．C.D．9.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段10．已知方程，它们所表示的曲线可能是()ABCD11.已知以坐标原点O为圆心，的交点为P，则当△PF1F2的面积为时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.212.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是( )A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋)D．[2，＋)第II卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13．命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是_____．14．已知0＜＜2，求函数的最大值7\n14．设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐进线，则双曲线C的标准方程为;15．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是_____．二．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；18.（本小题12分）已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和.19.（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线L相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线L与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．20.（本小题12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足.（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？21.（本小题12分）已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．7\n22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．7\n鱼台一中高二数学第一学期期中试卷答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.D10.B11.B12.C13.14..15．16.1516.因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：①②由①②得故答案为：15．17.【答案】（1）；（2）试题解析：若命题为真，则(2分)，若命题为真，则（4分），若q是p的必要不充分条件，则或解得，故的取值范围为．（10分）18.（Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分），∴（10分）∴（12分）19.试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴双曲线的方程为：（4分），其渐近线方程为：y=±x．（6分）（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．（12分）20.（1）要使营运累计收入高于800元，则7\n所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在内取值（6分）（2）每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立，解得，即每辆单车营运40天，可使每天的平均营运收入最大.（12分）21.（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，…………6分．(7分)设…，①则…，②由①②得…，．又…．…………12分22.试题分析：（1）设出圆的半径，利用两个圆的位置关系，判断S的轨迹是椭圆，然后求解即可．（2）求出直线方程，利用直线与椭圆的位置关系求出交点坐标，然后求解斜率即可．（3）利用弦长公式以及点到直线的距离公式，表示三角形的面积，然后求解范围即可．试题解析：（1）设圆S的半径为R，∵点在圆内，且两圆相切，∴设PS=R，QS=6﹣R，∴，∴圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆，∴2a=6，，∴a=3，，∴b2=1，∴曲线C的方程为．(3分)7\n（2）由（1）可知A（3，0），B（0，1），设AM的斜率为k，则直线AM方程为y=k（x﹣3），直线BN方程为y=﹣kx+1，由，得M点坐标为（5分）由得（6分），所以MN的斜率（8分）…………12分7
