高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知命题，则（）A．B．C．D．2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则该抛物线的方程为A．B．C．D．3．已知向量，使成立的与使成立的分别为A．B．C．D．4．设为实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分又不必要5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为()A．B．C．－1D．1＋6．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则10\nA．35B．33C．31D．297．中，，则形状是（）A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A.B.C.D.9．，均为等差数列，前项和分别为A．B．C．D．10．如图，在四面体中，是底面的重心，则等于A.B.C.D.11．设函数，则等于A．B．C．D．12．已知，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．13．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为A．1B．2C．3D．414．在正三棱柱中，已知，在棱10\n上，且，则与平面所成的角的正弦值为( )A.B．－C.D．－15．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得，再两边同时求导得到，于是得到﹒运用此方法求得函数的一个单调递增区间是A.（，4）B.（4，6）C．（0，）D.（2，4）16．设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上.17．已知、、分别为的三边，且，那么这个三角形的最大角等于；18．命题“若，则”的逆否命题是“”19．已知=；20．已知为椭圆的两个焦点，若该椭圆与圆有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分)已知函数（其中），﹒（Ⅰ）若命题“”是真命题，求x的取值范围；10\n（Ⅱ）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围﹒22．(本小题满分10分)数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，⊥底面，，为的中点．MDBCOA(第23题图)（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．24．（本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为Q，且.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过的直线l与C相交于两点，若，求直线的方程﹒25．（本小题满分13分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.10\n（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若在上是单调递增函数，求的取值范围.26．(本小题满分分)已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值﹒10\n19.20.21.解析：（Ⅰ）命题“”是真命题，即不等式成立即其等价于…………………3分解得，…………………4分故所求x的取值范围是；…………………5分（Ⅱ）因为是假命题，则为真命题，…………………6分而当x＞1时，＞0，…………………7分又是真命题，则时，f(x)<0，所以，即；…………………9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为﹒…………………10分22.解：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴10\n当时，，∴当时，，∴，即……………………2分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，……………………3分，，设的公差为，，，∴∴……………………5分（Ⅱ）……………………6分∴∵,∴……………………8分∴数列是一个递增数列∴.综上所述，……………………10分23.解：作OP⊥CD于点P，分别以OB、OP、OA所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，，0)，D(－，，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)．…………3分（Ⅰ）＝(1，0，0)，＝(－，,－1)，则cos＜，＞＝－，故与MD所成角为．…………………6分10\n（Ⅱ）＝(0，，－2)，＝(－，，－2)，设平面法向量＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，即，取z＝，则n＝(0，4，)．……………………9分易得平面的一个法向量为＝(0，1，0)，……………………10分cos＜，＞＝，……………………11分故平面与平面所成二面角的平面角余弦值为．………………12分24.解：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入由中得x0=，……………………1分所以，……………………3分由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.……………………5分所以C的方程为.……………………6分（Ⅱ）设，由，得所以，①……………………8分设直线的方程：，与抛物线方程联立，，消去得，所以②……………………10分由①②联立，解得，，﹒10\n或，，故所求直线l的方程为或﹒………………12分25.解：（Ⅰ）对求导得，由为偶函数，知，即，……………………2分因，所以又，即……………………4分故.……………………5分（Ⅱ）当时，，那么……………………6分又，当且仅当时等号成立，所以……………………8分故在上为增函数.……………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，要使在上是单调递增函数，只需在上恒成立，即恒成立，……………………11分由（Ⅱ）知，，当且仅当时等号成立.所以，故所求的取值范围为.……………………13分26.解:…………………………………4分10\n……………………………………5分，或………………8分10
