山东淄博市淄川一中2022届高三上学期第一次阶段检测理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．2.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．33.若，，，则（）A．B．C．D．4.李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B.22000C.33000D.400005.已知函数，且，则的值是（）A.B.C.D.6.“”是“函数在区间内单调递减”的（）A充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件． 既非充分又非必要条件．7.曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A.1B.C.D.8.已知，为的导函数，则的图象是（）9．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为（）A．-3B.C.D.310.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知,,则_____.12.给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；5③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是13.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是14．过函数f（x）＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________。15．设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围．17.（本小题满分12分）设函数，其中向量.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间.（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知的面积为，18.（本小题满分12分）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小值；(2)已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.5理科数学答案选择每题5分共50分1.B2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.A填空每题5分共25分11.12.0解析：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。13.14.15.4解析：由题意得，当时，，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）．当时，令可得，当时，，为减函数；当和时，，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。16.（12分）解析：（1）………………………………4分所以的最小正周期为…………6分（2）解：因为，所以，………………8分所以所以……………………10分即在区间上的取值范围是.……………………12分17.（12分）(1)由题意得．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是……………………………6分(2)，解得，又的面积为.得.再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．…………………………l2分18.（12分）解：由得，所以-----------------1分由得，所以--------------2分（1）要使，则若,此时；-----------4分若，此时，解之得------------------6分由以上可知-----------------------7分（2）由题意，“”是“”的充要条件，则满足S=P则，所以，所以这样的m不存在。-----------------12分519.（12分）【解析】(1)作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为．(2)对于命题：，故；对于命题：，故或．由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则，解得．②若假真，则，解得或．故实数的取值范围是．20.（13分）解析：（1）当a=-1时,,所以f(x)在区间内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.-------------4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-----------8分（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（※）.设,则,所以在区间内单调递增.-------------11分又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.------------13分21.（14分）解析：（1），由得，得，在单调递减，在单调递增，--------------3分的极小值点为.-------------------------4分（2）方法1：由得，，令，则，ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；ⅱ）当时，由得，得，在单调递减，在单调递增，，只须，即，当时恒成立.8分方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则，由得，得，在单调递增，在单调递减，，，当时恒成立.----------------8分（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，5即方程有三个不等实根，令，，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为.要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，-------------------10分根据的图像可知必须满足，解得，存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是.12分5
