2022～2022学年度阶段性测试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知集合,则满足条件的集合的个数为A．1B．2C．3D．42．已知f（x）=，则f[f（1）]的值为A．﹣1B．0C．1D．23．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．5．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为 A．B．C．D．6.函数与在同一坐标系中的图像只可能是yx0yx0-1yx011yx011111A．B．C．D.7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A．B．C．D．8.三个数的大小关系为A.B.C．D．9．设a，b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面，下列命题中为真命7题的是A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b10.函数在区间上为减函数，则的取值范围为A.B.C．D．11．如果函数的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是A.增函数且最小值为3B.增函数且最大值为3C.减函数且最小值为-3D.减函数且最大值为-3A1B1C1ABEC(第12题)12．如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是．14.已知是定义域为的奇函数，当时，，.15．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于.16．有以下的五种说法：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=7③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有 （写出所有正确说法选项的序号）源:学三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)函数的定义域为集合，，.（1）求集合及；（2）若，求的取值范围.18.（12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）（2）求这个几何体的表面积及体积．19.（12分）定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。求：（1）的值；（2）求证：函数为定义域上的偶函数；（3）解不等式20.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点；（1）求证AC⊥BC1；（2）求证AC1//平面CDB1．21.（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD的一边BC垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．22.（12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；（2）求的值域；7(3)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．7高一数学阶段性质量检测试题参考答案2022.12一．选择题：1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.D10．B11．D 12.C二．填空题：13．1014.f(x)=-x(x+2)15．2116.③三．解答题17.解：由题意得，变形为即解得或∴或……………………………4分∵∴或…………………7分（Ⅱ）∵或，又∵∴的取值范围为…………………………10分18.（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的AB＝，高为1，．故所求全面积S＝2S△ABC＋SBB′C′C＋2SABB′A′＝8＋6(cm2)．几何体的体积V＝S△ABC·BB′＝×2×1×3＝3(cm3)．19.解(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+f(－1)∴f(－1)=0…………………………3分(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)∴f(－x)=f(x)，∴f(x)为定义域上的偶函数。…………7分(3)据题意可知，函数图象大致如下：-117…………12分20.解：(1)证明:∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,又∵三棱柱为直棱柱，∴CC1⊥面ABC,∴CC1⊥AC∴AC⊥面BC1∴AC⊥BC1.……6分(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∴AC1∥平面CDB1.……12分21.解：（1）∵是半圆上异于，的点，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴…………………4分（2①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，∴∥…………………8分②…………………12分722.（每小问各4分）7
