2022—2022学年第二学期高二第二次月考数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}2．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则等于( )A．－1－2iB．－1＋2iC．1－2iD．1＋2i3．“p∧q为假”是“p∨q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝，b＝，c＝，则( )A．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．c>a>b5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝6．某大型超市开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A．67B．688/8\nC．D．717．如图是一个程序框图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是( )A．9≤a<10B．9<a≤10C．10<a≤11D．8<a≤98．函数f(x)＝(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )9．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当－1≤x<0时，f(x)＝x(ax＋1)，若，则a等于( )A．6B．4C．－D．－610．已知函数f(x)＝，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为( )A．(1,2)B．(1,4)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，，则此三棱锥外接球的表面积为( )A．πB．πC．4πD．5π8/8\n12．设f(x)＝，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13．已知集合A＝{x|4≤2x≤16，x∈N*}，B＝{a，2}，若B⊆A，则实数a的取值构成的集合是________．14．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a，则a的取值范围是________．15．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为________．16．若对于曲线（为自然对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数，．⑴若不等式的解集为，求的值；⑵若存在，使，求的取值范围．18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效总计使用方案A组96120使用方案B组72总计32(1)完成上述列联表，并求两种治疗方案有效的频率；(2)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．050．0100．001k03．8416．63510．8288/8\n19．集合A＝{x|f(x)＝}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)设a＞0，若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．(2)设，若A∩B＝，求a的取值范围．20．已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ＝．(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ＋4ρsinθ＝的距离的最小值．21．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．(1)若直线AB与椭圆的长轴垂直，|AB|＝a，求椭圆的离心率；(2)若直线AB的斜率为1，|AB|＝，求椭圆的短轴与长轴的比值．22．已知函数f(x)＝4lnx－mx2＋1．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意，f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围．8/8\n2022-2022学年第二学期高二第二次月考数学参考答案（文科）1-12：DCBCBBBAADBD13.14.15.16.17．解：⑴即由的解集为得：，所以（2），时，，所以的取值范围是18.（1）使用方案A组有效的频率为＝0．8；使用方案B组有效的频率为＝0．9．(2)的观测值=≈3．571＜3．841，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关19.（1）解：A＝{x|2<x4}，B＝{x|}由题得解得<a≤2综上a的取值范围为(2)要满足A∩B＝，当a>0时，B＝{x|a<x<3a}则a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，此时A∩B＝当a＝0时，B＝，A∩B＝.综上，a的取值范围为∪[4，＋∞)．20解(1)点P的直角坐标为8/8\n由ρ＝2cos，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入①，可得曲线C的直角坐标方程为(2)直线2ρcosθ＋4ρsinθ＝的直角坐标方程为2x＋4y－＝0，由曲线C的参数方程得Q的直角坐标为，则M，∴点M到直线的距离d＝＝，其中＝.∴d≥＝(当且仅当sin(θ＋)＝－1时取等号)，∴点M到直线l：2ρcosθ＋4ρsinθ＝的距离的最小值为.21.解 (1)由题意可知，直线AB的方程为x＝－c，∴|AB|＝＝a，即a2＝4b2，故e＝＝＝＝.(2)设F1(－c,0)，则直线AB的方程为y＝x＋c，联立得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2c2－a2b2＝0，Δ＝4a4c2－4a2(a2＋b2)(c2－b2)＝8a2b4.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝＝，8/8\n∴a2＝2b2，∴＝，∴＝，即椭圆的短轴与长轴之比为.22.解 (1)由题意知f′(x)＝－2mx＝(x>0)，当m≤0时，f′(x)>0在x∈(0，＋∞)时恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当m>0时，f′(x)＝令f′(x)>0，得0<x<；令f′(x)<0，得x>.∴f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当m≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m>0时，f(x)在单调递增，在上单调递减．(2)方法一 由题意知4lnx－mx2＋1≤0在上恒成立，即m≥在上恒成立．令g(x)＝，x∈，∴g′(x)＝，x∈[1，e]，令g′(x)>0，得1<x<；令g′(x)<0，得<x<e.∴g(x)在上单调递增，在上单调递减．∴g(x)max＝g＝＝，∴m≥.即实数m的取值范围是.方法二 要使f(x)≤0恒成立，只需f(x)max≤0，由(1)知，若m≤0，则f(x)在上单调递增．∴f(x)max＝f(e)＝4－me2＋1≤0，即m≥，这与m≤0矛盾，此时不成立．8/8\n若m>0，(ⅰ)若≥e，即0<m≤，则f(x)在上单调递增，∴f(x)max＝f(e)＝4－me2＋1≤0，即m≥，这与0<m≤矛盾，此时不成立．(ⅱ)若1<<e，即<m<2，则f(x)在上单调递增，在上单调递减．∴f(x)max＝＝4ln－1≤0，即≤，解得m≥.又∵<m<2，∴≤m<2，(ⅲ)若0<≤1，即m≥2，则f(x)在上单调递减，则f(x)max＝f(1)＝－m＋1≤0，∴m≥1.又∵m≥2，∴m≥2.综上可得m≥.即实数m的取值范围是.8/8
