山西省吕梁市泰化中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③不是棱锥D．④是棱柱2．下列说法中正确的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.33．已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则;②若//，//，且//，则//;③若，//，且，则;④若，//，且//，则;其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．①④D．③④4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有-9-\nA．14斛B．22斛C．36斛D．66斛（第4题图）（第6题图）5、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A． B． C． D．6.在中，，，，如图所示,若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对AB应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A.B.C.3D.28．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中，，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9、点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心-9-\n10.已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．11．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是12、正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为()A、B、C、D、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为.-9-\n15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。其中正确的是___________三．解答题（6小题，共70分）17、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径18.(12分)在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角V—AB—C的大小19、(12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(Ⅰ)PA∥平面BDE；(Ⅱ)平面PAC平面BDE．（第18题图）（第19题图）20、（本小题满分12分）如图在正四面体ABCD中，棱长为2.且E,F分别是AC,BD的中点，（1）求线段EF的长（2）直线CD与平面DAB所成角的余弦值-9-\n21．（12分）如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，，.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值;22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。-9-\n2018--2022高二第一次月考数学试题答案一选择题1~5DACBA6~10DBBBD11~12AA二填空题13.14.15.16.①②③三解答题17.解：设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．所以球的半径是318.解：取AB的中点O，连接VO，CO因为△VAB为等腰三角形∴VO⊥AB又因为△CAB为等腰三角形∴CO⊥AB则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角∵AB=，∴AO=又VA=2则在Rt△VOA中，VO=1同理可求：CO=1又已知VC=1则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=19.证明：（Ⅰ）连结EO，-9-\n在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP．OCABDEP又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．20.21.(I)∵∥AB，∴∠G是异面直线与AB所成的角．∵==2，G为BC的中点，∴A1G⊥B1C1，在中，，∴，-9-\n即异面直线AG与AB所成角的余炫值为．（II）在三棱柱中，∵⊥平面ABC，平面ABC，∴⊥A1G，∴⊥A1G，又A1G⊥，，∴平面．（III）解：取的中点H，连接AH，HG；取HG的中点O，连接OP，．∵PO//A1G，∴平面，∴∠PC1O是PC1与平面所成的角．由已知得，，∴∴直线与平面所成角的正弦值为．22.（1）由已知，得由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得故四棱锥的体积由题设得，故从而可得四棱锥的侧面积为-9-\n-9-
