山西省2022届高三第三次四校联考数学（文）试卷(考试时间120分钟满分150分)一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R，集合A=，B=，则A.B.C.D.2.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A.B.C.D.3.若等比数列满足，，则公比A.B.C.D.4.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.已知命题使；命题，下列是真命题的是A.B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.B.C.D.8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2022 B.2C. D.-8-9.已知函数，则函数的大AxyOBxyODxyOyCxO致图象是10.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示，1xoy则取得最小值时的集合为A.B.C.D.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量，，若，则.14.设变量满足约束条件，则的最小值是.15.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和.16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是.-8-三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)在ΔABC中，内角所对的边分别为.若－.（1）求角C的大小；（2）已知，ΔABC的面积为.求边长的值.011甲乙991189x2（18题图）18.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19.(本小题满分12分)如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面（19题图）的距离．-8-20.(本小题满分12分)已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)设函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲（22题图）如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为：．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长．24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明:．-8-2022四校三联文科数学试题答案一选择题1-6CABADB7-12DBDCBC二填空题13.或14.15.16.三解答题17.解：（１）由条件得=2（2）即==………………2分化简得,………………………4分∵ ∴ 又 ∴ ＝………………………6分（２）由已知及正弦定理得………………………8分又SΔABC=8，C=∴，得………………………10分由余弦定理得.………………………12分18.（1）∴……………2分，又………………4分∴∴甲组成绩比乙组稳定。………………6分（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本事件，………………10分∴得分之和低于20分的概率是：.…………………12分19．（1）证明：∵是直径，∴…………………1分，又四边形为矩形,,,∴∵，∴平面…………4分又平面，∴平面平面………………6分（2）由⑴知-8-，………………………8分，当且仅当时等号成立……………………9分，∴当三棱锥体积最大为……………………10分，此时，，设点到平面的距离为，则………………………12分20.解：解：（1）由题意知，∴，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：……………4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得：……………6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故………7分而由…………………9分得：,且满足（*）式M的取值范围是……………………12分21解：（1）由条件得……………………2分-8-∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0即，有，得……………………4分∴=，由得，由得.∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当时取得极小值.故的单调递减区间为（0，），极小值为.……………………6分（2）条件等价于对任意，恒成立，……（*）设，∴（*）等价于在（0，+∞）上单调递减.……………………9分由0在（0，+∞）上恒成立，……………………10分得=恒成立，∴(对，仅在时成立)，故的取值范围是[，+∞）.……………………12分22.证明:(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.…………………5分(2)∵,∴,即,∴,∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形PMCD是平行四边形.…………………10分23.解：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为 ………………5分（2）设，则有解得-8-设，则有,解得所以 ………………10分24.解:(1)等价于或或解得…………………5分(2)当时，即时，要证，即证所以…………………10分-8-
