山西省忻州二中2022-2022学年高一数学上学期11月月考试题班级___________姓名___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1,1)B．(－1，－)C．(－1,0)D．(，1)3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2-xD．y＝log0.5(x＋1)5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( )A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<27．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()-1.5，则( )A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y28．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是( )A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为( )A．0B．1C．2D．3-6-\n二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)11．函数f(x)＝的值域为________．12．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为________．选择题答案题号12345678910答案填空题答案11、_________________12、_______________13、_________________三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14．(本小题满分10分)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)015、(本小题满分10分)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．-6-\n16．(本小题满分15分)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范围．-6-\n高一数学月考试题解析1.A[解析] 先求集合B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析] 本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－.3．B[解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.4．A[解析]∵y＝在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝在(0，＋∞)上为增函数．5．B[解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．6．D[解析] 由已知得⇒∴x∈(1,2)，故选D.7．D[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x<loga3.9．D[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R)①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x②由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1.又f(x)为增函数，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝()x和对数函数y＝logx的交点，点G(2，)在指数函数y＝()x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.11．(－∞，2)[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．-6-\n当x≥1时，x≤1＝0.∴当x≥1时，f(x)≤0当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．12． [解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6，∴f(x)＝log2x，∴f(8)＝log28＝log223＝.13．(－∞，16][解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16]．14．[解析] (1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1＝＋2＋3＝.15∵f(x－)＝(x＋)2＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4∴f(x)＝x2＋4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.16.因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x≥0时，g(x)为减函数，得到即解之得－1≤m<.方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.-6-\n21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即()＝()，＝，解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n，令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，()≥()，≤，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．-6-
