丰顺中学2022—2022学年度高一第二学期第一次月考数学试卷(2022/4/11)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域为，的定义域为，则（）A.B.C.D.2．不等式的解集是（）A.B.C.RD.3．已知的等差数列，，则等于（）A．7B．6C．5D．44．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出（）A．8B．13C．21D．345．设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等要直角三角形D．等边三角形6．平面向量与的夹角为，=2,||=1，则|+2|=（）A.B.2C.4D.107．设，则、、的大小关系是（ ）A．B．C．D．8．已知,,则的值为()A．B．C．D．8\n9．已知数列满足那么的值是（）A．20222B．2022×2022C．2022×2022D．2022×202210．如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题分，每小题5分，共20分）11．已知，，，，且∥，则＝.12．函数的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上，则＝ ．13．两等差数列和,前项和分别为,且则等于。14．数列满足：（N*），则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.16．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若且，求的值。8\n17．（本小题满分13分）已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。18．（本小题满分14分）已知函数，其中．（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；19．（本小题满分14分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使对所有8\n都成立的最小正整数.20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前和为，求；（Ⅲ）设数列。丰顺中学2022—2022学年度高一第二学期第一次月考数学试卷答题卡(2022/4/11)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CABBDBBCDC二、填空题（本大题共4小题分，每小题5分，共20分）11、12.913．14．.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分12分)8\n解：（Ⅰ）解：∵由正弦定理得…2分∴………………4分∵是锐角三角形，∴………………6分（Ⅱ）解:,由面积公式得………………8分∴………………9分由余弦定理得………11分∴………………12分16．解：（1）函数的图象经过点，…………………….2分…………………….3分函数的最小正周期……………………4分（2）………6分又因为…………………………………………………………9分………12分17．（本小题满分13分）解：（1）设数列的公差为d,由题意知解得………4分8\n所以…………6分（2）由（Ⅰ）可得…………8分因成等比数列，所以……9分从而，即…………11分解得或（舍去），因此.…………13分18．（本小题满分14分）解：（1）函数是偶函数，，…………………………………………………2分……………………………………………3分即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，在区间上递增，在区间上递减……………………………5分又函数在区间上的最小值为．…………………………7分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………………48\n（Ⅱ）∵………………………………………………………………5分∴.………………………8分∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,（n），………..9分所以…..11分因此，使得成立的必须且仅须满足，即，满足要求的最小整数为20……………..14分20．解：（Ⅰ），当时，，……1分即，，；即数列是等比数列．，，即．……3分点在直线上，，即数列是等差数列，又．……5分（Ⅱ）由题意可得，，……6分，…………7分…………8分．…………9分（Ⅲ）………10分………11分8\n两式相减得：………13分………14分8
