2022-2022学年度第一学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（***）A.B.C.D.2．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（***）A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆3．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于（***）A.B.C.D.4．设，则这四个数的大小关系是（***）A.B.C.D.5．已知圆与圆相交，则圆与的公共弦所在的直线的方程为（***）A.B.C.D.6．函数（***）A.是奇函数且在区间上单调递增B.是奇函数且在区间上单调递减C.是偶函数且在区间上单调递增D.是偶函数且在区间上单调递减7．下列四个说法：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．13\n正确的是（***）Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．③和④Ｄ．②和④8．函数的图象大致是（***）A．B．C．D．9．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则（***）A．B．C．D．10．若分别是方程的解，.则关于的方程的解的个数是（***）A．B．C．D.第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11．实数，则目标函数的最小值是 *** .12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：由上表知，方程的一个根所在区间为 *** .13．两条直线与互相垂直，则 *** .14．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 *** .15．直线经过定点 *** .16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②ACD是等边三角形；13\n③AB与CD所成的角为90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；其中正确结论是 *** .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集.(1)求；(2)若，求实数的范围.18．（本题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.（1）画出其侧视图，判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积和体积.19．（本题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.20．（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求证：⊥平面；（3）若直线与平面所成的角为30，求的值.13\n21.（本题满分10分）已知圆：，直线过定点（1）若直线与圆相切，切点为，求线段的长度；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与：的交点为，判断•是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）对于函数,若存在使得成立，则称为的不动点.已知函数.（1）若，求函数的不动点；（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于直线对称，求的最小值.13\n2022-2022学年度第一学期班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O高一级数学科期末考试答卷成绩：题号选择题填空题171819202122总分得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置)11.12.13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．解：13\n18.侧视图请画在框内13\n19．解：13\nO••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O20.13\n21.班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O13\n22.13\n2022年高一数学期末考试参考答案1-10．CBDBBADACB11．；12．（1.8，2.2）；13．；14．60°；15．；16．①②④17.（本题满分12分）已知集合全集为实数集.(1)求；(2)若，求实数的范围.17．解：，，，(6分)(1)，(8分)(10分)(2)，所以．(12分)18．（本题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.（1）画出其侧视图，判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积和体积.18．解：（1）左视图：见下图可判断该几何体是一个正六棱锥.（4分）（2）正六棱锥的侧棱长是，底面边长是.它是由六个腰长是，底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成.∴==.（7分）由正视图可知，正六棱锥的高，底面积，∴（10分）19．（本题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.19.（1）设圆心C()，（1分）（4分）所以（5分），圆C的方程为（6分）（2）若直线的斜率不存在，方程为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意；若直线的斜率存在，设方程为.由题意，圆心到直线的距离直线的方程为.综上，所求方程为或20．（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面13\n底面，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求证：⊥平面；（3）若直线与平面所成的角为30，求的值.20．解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点,所以EO//PB,所以PB//平面EAC.（4分）（2）法一：正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD.（10分）法二：正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，，所以，AE⊥平面PCD.（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，又，，又矩形，由解得（14分）21.（本题满分10分）已知圆：，直线过定点（1）若直线与圆相切，切点为，求线段的长度；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与：的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.21．(1)，所以切线长（4分）(2)易知，若斜率不存在，则与圆相切，若斜率为0，则与圆相离，故直线的斜率存在，可设的方程：由解得13\n又直线，解得所以为定值.(也可以用几何法证明)（10分）22．（本题满分12分）对于函数,若存在使得成立，则称为的不动点.已知函数.(1)若，求函数的不动点；（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于直线对称，求的最小值.22.解：（1）若，，，则的不动点为.（2分）（2）函数恒有两个相异的不动点，所以方程即恒有两个不等实根，需要判别式大于0恒成立，即对任意实数恒成立，，所以.（6分）（3）因为A、B两点关于直线对称，所以直线且中点在直线上设，由（2）知，所以的中点易知由（2），所以当且仅当（12分）13
