揭阳一中2022-2022学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知中，分别是角的对边，，则=()A.B.C.或D.2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.下列结论正确的是（）A．当且时，≥；B．当时，≥；C．当≥时，的最小值为；D．当≤时，无最大值。4.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n=（）A.9B.10C.11D.125．函数f(x)的图象如右图所示，则不等式xf(x)>0的解集是()A．B．C．D．-8-\n6.△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A.B.C.D.7．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，已知＝，则等于（）A.B.C.D.8．若x,y满足约束条件，则的取值范围是( )A．[，2] B．C． D．[,]9．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n－1，…的前n项和为( )A．2n－1B．n·2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－210．已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝( )．A．224 B．225 C．226 D．25612．若函数与的图象有交点，则的取值范围是（）A.或B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).13.在△中，若，则△的形状是_____．14.已知f(x)，则________.-8-\n15．已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值是________．16.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式18．(本小题满分12分)已知x，y都是正数．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．-8-\n20.(本小题满分12分)一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？21．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.22.(本小题满分12分)已知在上有定义，且满足时有若数列满足。（1）求的值，并证明在上为奇函数；（2）探索的关系式，并求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意的，有恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，-8-\n请说明理由。-8-\n揭阳一中2022-2022学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷答案一，选择题ABBBBDDADBAD二，填空题13.等边三角形；14.3.5;15.;16.(－∞，0)∪{2}.三，解答题17，解：（1）由题意知方程的两根为,从而解得…………………………………………（4分）(2)由条件知,即………………（6分）故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为………………………………（10分）18.解：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6.…………………………………（4分）当且仅当即时取“＝”号．…………………………（5分）所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.……………………………（6分）(2)＋＝(x＋2y)＝≥＝1＋.………………………………………………………………（10分）当且仅当即时，取“＝”号．………………（11分）所以，当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋.……（12分）-8-\n20.解：解：设对A投资x万元，对B投资y万元。利润为z万元，则有z=0.4x+0.6y作出可行域，如图所示，平移直线l0:y=-，当过点A(120,180)时，取得最大值。且最大值zmax=0.4×120+0.6×180=156万元。答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。21.解：解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d由得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1(n∈N*)．…………4分(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*①当n≥2时，＋＋…＋＝1－②①－②得：＝，又当n＝1时，＝也符合上式，所以＝(n∈N*)．……………………………………………………7分所以bn＝(n∈N*)．…………………………………………8分-8-\n所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋＋…＋.Tn＝＋＋…＋＋.两式相减得：Tn＝＋－＝－－.所以Tn＝3－.…………………………………………12分-8-
