揭阳一中2022-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，集合B＝{x∈R|>0}，则A∩B＝( )A．{x|x≥} B．{x|≤x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|<x<2}2．已知<<0，则下列结论错误的是( )A．a2<b2 B．＋>2C．ab>b2 D．lga2<lg(ab)3．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A．B．C．2D．44．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为( )A．79B．69C．5D．－55．执行右边的程序框图，输出的结果是( )A． B． C． D．6．设为递减等比数列，，，则=( )A．35B．－35C．55D．－557．在△ABC中，sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( )A．4 B．1 C. D．28．在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋···＋|a8－12|＝( )A．224 B．225 C．226 D．2569．若x,y满足约束条件，则的取值范围是( )A．[，2] B．[1，2]C．[1,] D．[,]10．将函数y＝2sin(x+)(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是( )7\nA． B．C． D．11．若圆(x+1)2＋(y－1)2＝2－a截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A．－10 B．－8C．－6 D．－412．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )A． B． C． D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝则f(2022)=_____________.14．定义运算x⊗y=，若|m－1|⊗m=|m－1|，则m的取值范围是_____________．15．若关于x的方程9x－(4+a)•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．16．已知函数f(x)=，若数列{an}满足a1=3，an+1=f(an)(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S2022－2S2022+S2022=_____________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，＝.（1）求角B的大小；（2）求函数f(x)＝cosx·cos(x＋B)(x∈[0，])的值域．18.（本小题满分10分）解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＜0.FEABCD19．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B—AC—E的余弦值.7\n20．（本小题满分12分）如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3(n∈N*)，数列{cn}满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f(x)的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.7\n揭阳一中2022-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题BCBCCBCBADDA二、填空题13．－314．[，+∞)15．[0，+∞)16．－1三、解答题17．解：（1）∵＝，而sinC>0，∴sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴sin(B＋C)＝2sinAcosB，又∵sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝，∴B＝.-------------------------------5分（2）f(x)＝cos2x－sinxcosx＝－sin2x＝cos(2x＋)＋，∵2x＋∈[，π]，∴－1≤cos(2x＋)≤，∴f(x)的值域为[－，]．-------------------------------10分18．解：（1）当a=0时，原不等式相当于－2x＋4＜0，解集为{x|x>2}；----------2分（2）当a≠0时，原不等式可化为：a(x－!语法错误，{)(x－2)<0----------3分①当a<0时，原不等式等价于(x－!语法错误，{)(x－2)>0，解集为{x|x<或x>2}；----6分②当a>0时，原不等式等价于(x－!语法错误，{)(x－2)<0，1)当2<，即0<a<1时，原不等式的解集为{x|2<x<}；2)当2>，即a>1时，原不等式的解集为{x|<x<2}；3)当2=，即a=1时，原不等式的解集为.-------------9分综上，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>2}；当a<0时，原不等式的解集为{x|x<或7\nx>2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|2<x<}；当a>1时，原不等式的解集为{x|<x<2}；当a=1时，原不等式的解集为.-------------10分19．（1）证明：∵平面ACE.OGFEABCD∵二面角D—AB—E为直二面角，且平面ABE又∵BF∩CB=B------------------5分（2）解：连结BD交AC于G，连结FG.∵平面ACE，∴AC又∵正方形ABCD中，，且BF∩BG=B∴即为二面角B—AC—E的平面角------------------8分∵，，，在中，可求，∴在中，FG=∴，即二面角B—AC—E的余弦值为------------------12分20．解：(1)设DN的长为x米(x>0)，则AN=(x+2)米，∵△DCN∽△AMN∴，即∴AM=7\n∴矩形AMPN的面积为平方米根据题意有（*）又x>0，∴（*）式相当于3(x+2)2>32x，即3x2－20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6------------------6分（2）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．------------------12分21．解：（1）由题意知，∵，∴数列的等差数列------------------3分（2）由（1）知，于是两式相减得------------------8分（3）7\n∴当n=1时，当∴当n=1时，取最大值是------------------10分又即------------------12分22．解：（1）由已知有f(0)=1，f(1)=4，即c=1，a+b+c=4∴f(x)=ax2+(3－a)x+1又f(x)≥4x即ax2－(a+1)x+1≥0恒成立∴，解出a=1∴f(x)=x2+2x+1------------------5分（2）记，则图象的对称轴为由为增函数，故要使F（x）在区间[1，2]上是增函数则上为增函数且恒正故------------------12分7
