广东省揭阳第三中学2022-2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题文新人教A版本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、改写纸。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A．B．C．D．3．若，则“”是“”的（ ）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．下列说法错误的是()A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 B.命题：,则C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D．特称命题“，使”是假命题5.过点且垂直于直线的直线方程为（）A,B,C.,D.6.在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知，的面积，则的周长为()A．6B．5C．4D．107．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A．B． C． D．8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）图19在等差数列中，，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．10.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是( )A．2 。w-w*k&s%B．2C．4D．2二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11.已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________.12．已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为.13．设、满足条件，则的最小值是.1014.已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分） 已知函数（1）求的值；（2）设，求函数f（x）的值域。分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.0016．（本小题满分12分）为了了解2022年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，…，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．17．(本题满分14分)如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.1018.（本小题满分14分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．求直线的方程.20．（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。10揭阳第三中学2022-2022学年度高二下学期第三次阶段考试数学(文科）参考答案与评分标准10（2）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，在（5.1，5.4]的2人为．7分由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共有10个基本事件………9分设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：，共有4个基本事件……11分∴，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．……12分17．（本小题满分14分）10假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．………………………8分即．……………………………9分所以．因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．…………………………12分此时．………………………………13分10所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，………14分19．（本小题满分14分）解(1)设椭圆方程为，则.………………1分令右焦点，则由条件得，得.…………3分那么,∴椭圆方程为.………5分(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，，不满足条件；………6分故可设直线:,与椭圆联立，消去得：.………7分由，得.………………8分由韦达定理得而………………10分设的中点，则由，则有.………………11分可求得.………………12分10检验………………13分所以直线方程为或.………14分20．（本小题满分14分）解:,………1分由得,.………2分(1)当时,,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即………4分(2)存在,使得,，，当且仅当时，所以的最大值为.………9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3)当时，的变化情况如下表：………11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。………14分注：①证明的极小值也可这样进行:10设，则当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.②证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于当无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。10
