揭阳第三中学2022-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．()A.B.C.D.2．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（）A．（0，4）B．（-12，0）C．D．（0，12）－101230.3712.727.3920.09123454．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为，则的值为（）A．-1B．0C．1D．25．已知直线及两个平面、，下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）7.已知等差数列中,是方程的两根,则等于（）A. B. C.D.8．因为对数函数y=是减函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=8是减函数（结论）”。上面推理是（）A．大前提错，导致结论错。B．小前提错，导致结论错C．推理形式错，导致结论错。D．大前提和小前提都错，导致结论错。9．若函数的图象如右下图所示,则函数的图象大致为（）否是10．直线与圆交于不同两点、，为坐标原点，则“”是“向量、满足”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）11.函数的定义域是．12.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 ．13.设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．14．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题和证明题（6小题，共80分）15．（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.8下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)16．（本小题满分12分）在中，已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若为的中点，求的长.17．(本小题满分14分)如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．18．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；19．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.8（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.20．（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．8揭阳三中2022-2022学年度高二下期第二次阶段考数学答案（文科）（2）∵------------------------11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关—————12分16．解：（Ⅰ）且，∴．----------2分-------------------------------3分8．---------------------6分∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………12分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………14分819.（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞），……1分抛物线方程化为，其焦点为，………………2分则椭圆C的一个顶点为，即………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为………………6分20.解：（1）当时，……1分解得或（舍去）……2分当时，，单调增加，当时，，单调减少……3分所以的最大值为……4分88
