普宁华侨中学2022-2022学年度第一学期期中考高二文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。一、选择题：(每小题5分,共50分)1、若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2、1和4的等比中项是（）A．2B．C．D．53、不等式的解集为（）A、B、C、D、4、（）A．B．2C．D．85、等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝（）A．24B．22C．20D．－86、在△ABC中，若，则A等于（）A．B．C．D．7、已知数列满足（）-15-\nA．B．C．D．8、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A．B．C．D．9、在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．以上都不对10、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分。)11、若数列的前n项和为，则该数列的通项公式为12、用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，则所用篱笆长度最短为13、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15.（本小题满分12分）等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。-15-\n16（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．17.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)；(2)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围。-15-\n18.（本小题满分14分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边；（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．19.（本小题满分14分）某移动公司计划2022年在A电视台,B电视台两家媒体做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，A电视台、B电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，若A电视台B电视台两家媒体为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在两家媒体的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？-15-\n20.（本小题满分14分）已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．-15-\n普宁华侨中学2022-2022学年度第一学期期中考高二文科数学试卷答题卷评分栏：题号一二151617181920得分一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、______________；12、____________;13、___________________14、________________;三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）-15-\n16、（本小题满分12分）17、（本小题满分14分）-15-\n-15-\n18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）-15-\n20、（本小题满分14分）-15-\n-15-\n普宁华侨中学2022-2022学年度第一学期期中考高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBCBADAAAC二、填空题（每小题5分，共20分）11.12.40m13.314.三、解答题15.（本小题满分12分）解：（1）设的公比为……………1分由已知得，……………3分解得……………4分（2）由（I）得，，……………6分则，……………8分设的公差为，则有解得……………10分从而……………11分所以数列的前项和……………12分16.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理，，…………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，……………………10分-15-\n∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得．……………………………………………12分17.（本小题满分14分）解 (1)………………1分………………2分………………3分………………5分………………7分………………8分（2）∃x∈R，f(x)<bg(x)⇒∃x∈R，x2－bx＋b<0…………………8分⇒(－b)2－4b>0…………………10分⇒b<0或b>4.…………………14分18.（本小题满分14分）（1），……………2分，得……………4分由，……………5分∴……………7分-15-\n（2）由，……………9分所以……………10分在中，，……………11分，所以……………13分所以是等腰直角三角形……………14分19.（本小题满分14分）解：设公司在A电视台和B电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得…………………………………4分目标函数为．…………………5分0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式组等价于…………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：…………………9分作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得。点的坐标为．…………………12分（元）…………………13分答：该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………………14分20.（本小题满分14分）解⑴由，且得-15-\n，得同理，得，………………………………………………………………4分⑵对于，且，∵又数列为等差数列，∴是与无关的常数，∴，………………………………………………………………8分⑶由⑵知，等差数列的公差为1，∴，得．…………………9分∴，记，则有，两式相减，得，故．……………………………………………14分-15-
