潮师高级中学2022-2022学年高二3月月考数学理试题一．选择题（每小题5分，共40分）1．若集合则集合（）A．B．C．D．2．已知，那么下列判断中正确的是（）A．B．C．D．3．满足条件a=4,b=3,A=45°的ABC的个数是（）A．一个B．两个C．无数个D．零个4．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点,那么（）A．D=0,E≠0,F≠0;B．E=F=0,D≠0;C．D=F=0,E≠0;D．D=E=0,F≠0;5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．如图1，为正三角形，，，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（）7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8B．6C．3D．48．已知x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当x12+x22取最小值时,实数m的值是（）A．2B．C．－D．－1二.填空题(每小题5分,共30分)9．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_______.710．数列…的一个通项公式是.11．12．已知函数，若，则 ．13．直线与圆交于E、F两点，则弦长EF=14．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_____________．三．解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15．（12分）已知函数．（１）求的最小正周期；（２）若的最大值为，求的值．16．（12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点。 （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．717．（14分）如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且，．（１）求证：；（２）求二面角的正切值．18．（14分）已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a,M、N分别为AB、SC中点。（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的表面积；（Ⅱ）求证：MN∥平面SAD。19．(14分)已知圆，直线．（１）若与相切，求的值；（２）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．20．（14分）设等差数列的前项和为，且，。数列满足，7，，①求数列的通项公式；②设，求证：是等比数列，且的通项公式；③设数列满足，求的前项和为潮师高中高二第一学期期中考试卷（理数）参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）1-8DCBABDBD二.填空题(每小题5分,共30分)9．310．an=11．81012．713．414．4π三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15.【详解】f(x)=(cosx－sinx)2+m……2分7=cos2x+sin2x－2cosx·sinx+m……4分=1－sin2x+m……6分(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T==π． ……9分(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m，……10分∴2+m=3，∴m=1．……12分16.【详解】17.【详解】(Ⅰ)证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,∴DC⊥平面ABC，又AB平面ABC，∴DC⊥AB．……5分(Ⅱ)解：过C作CE⊥AB于E，连结ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE平面ECD，∴AB⊥ED，7∴∠CED是二面角D－AB－C的平面角，……9分设CD=a，则BC==a，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60o=，在Rt△DEC中，tan∠DEC===．……14分18.【详解】（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，（3分）∴ΔSAB≌ΔSAD，ΔSBC≌ΔSCD，又∵SB=a，∴S表面积=2SΔSAB+2SΔSBC+SABCD=（7分）（Ⅱ）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，（9分）又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，（12分）∴MN∥AP，∴MN∥平面SAD。（14分）19.【详解】(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3，……2分若l与C相切，则得=3，……4分∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．……5分(Ⅱ)假设存在m满足题意。由x2+y2+2x－6y+1=0，消去x得x=3－my(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，……7分由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，……8分7设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．OA·OB=x1x2+y1y2=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，∴存在m=9±2符合要求．……14分20.【详解】（1）由，得，……4分（2），是以2为公比的等比数列又……9分（3）++、、、、、＋（１＋２＋、、、＋）－ｎ ＝ ＝……14分7
