东厦中学2022-2022学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、设全集U=,则（）A、B、C、D、2、（）A、B、C、D、3、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A、B、C、D、4、设，则=（）A、-1B、-2C、1D、25、设，，，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A、把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度；B、把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度；C、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度；D、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度。7、设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角是（）radA、1B、2C、D、1或28、若，则的值为（）-7-\nA、B、C、D、9、函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、310、若在上，有两个不同的实数值满足方程=，则的取值范围是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、幂函数的图像经过点（2，），则=．12、已知函数的图像恒过定点P，则P的坐标为．13、设，则下列结论正确的是：．的最小正周期为；的图像关于直线对称；的图像关于点（，0）对称；把图像左移个单位，得到一个偶函数的图像；在上为单调递增函数。14、函数的值域为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）计算以下式子的值：（1）；（2）．16.（本小题满分12分）已知，-7-\n（1）求及；（2）求的值．17.（本小题满分14分）已知（1）求的最小正周期及；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域．18.(本小题满分14分)已知函数的图像如图所示，（1）求的解析式；（2）若，，求的值．19.(本小题满分14分)某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定位3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定位多少钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？20．（本小题14分）设函数,（1）当时，求函数f(x)的零点；（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；（3）当时，恒成立，求的最大值．-7-\n东厦中学2022—2022学年度第一学期期末考试高一级数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．题号12345678910答案CDDDCABBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11、12、（-2,2）13、14、三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15、解：(1)原式==－3；……6分（2）原式=……12分-7-\n16、解：（1），……………………………….1分又，………….2分……………………….3分又………….5分（2）原式………………………….9分………………………………11分…………………………………………12分17、解：（1）………………1分…………………………3分………………………………5分（2）由………………6分得…………………………8分所求的函数单调区间为…9分（3）………………10分，-7-\n………………………………………13分的值域为………………………………………14分18、解：（1）由图可知，……………………1分……………………2分故而图像经过点……………………………………3分…………………………4分又,…………………………5分…………………………7分（2）………9分又,又,…………………11分故………13分……………………14分19、解：（1）当每辆汽车的月租金定为3600元时，3600-3000=600（元），………….2分（辆）此时能租出88辆车。………….5分（2）设每辆汽车的月租金定为()元时，租凭公司的月收益为元，………………………………………………………6分则……………9分-7-\n…………………12因此，时，函数有最大值。…………………………………13分答：当每辆车的月租金为元时，租凭公司的月最大收益是元。……14分20、解：（1）当时，由解得……….2分所以函数的零点是-3和1…………………..3分（2）由（1）知，，由解得，……5分又，∴，故是奇函数…………………..7分配方得，，∵时，恒成立，即恒成立，即………………….9分令，对称轴为，则，……………….12分∴，故的最大值为3……………………………….14分-7-
