2022-2022学年度第一学期阶段3联考高二级理科数学试题本试卷共4页，20题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号、班级填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。圆锥表面积S表面积=，其中为底面半径，为圆锥的母线长。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则()A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．(N)∪M=UD．(M)∩N=N2.设，，均为直线，其中，在平面内，则“”是“”的（ ）否是第3题A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A22B46CD1904.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不等实根的概率为（ ）ABCD5.双曲线则p的值为( ）A．－2B．－4C．2D．46．已知是等差数列，，，则过点-10-\n的直线的斜率（ ）A．4B．C．－4D．－147.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④，其中为“型直线”的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.③④8．已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为，，则的最小值为,则椭圆的离心率为().A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．10．若圆与抛物线的准线相切，则的值是。11.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的表面积是。12.设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是。A113.若平面向量和互相平行，其中.则。14.如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是。-10-\n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）求下列直线l的方程：(1)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点；(2)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是 。16.（本小题满分12分）FB1ACDA1C1D1BE如图，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点。（Ⅰ）求证：//平面（Ⅱ）求证：⊥(Ⅲ)求三棱锥的体积17.（本小题满分14分）设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18.（本小题满分14分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.-10-\n19.（本小题满分14分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由20.（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列｛｝的前项和．（1）求函数的表达式；(2)设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数； （3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．-10-\n2022—2022学年度第一学期阶段3联考高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BACADAＣＣ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、1810、111、12、13、2或14、.[，1)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15.（本小题满分12分）[解](1)解方程组得---------2分即两条直线的交点为(－5，－4)．由两点式得＝，即5x－7y－3＝0.-----------------5分(2)设直线l的倾斜角为α，则sin＝，∴-------------------7分tan＝=±，--------------------------9分由斜截式得y＝±x＋2，-------------------------11分即3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.------------------------12分FB1ACDA1C1D1BE16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF//D1B---------------3分（Ⅱ）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1。又∵BD1平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，而EF//BD1，∴EF⊥B1C。--------------------8分(Ⅲ)三棱锥的体积-------12分17.（本小题满分14分）-10-\n【解析】(Ⅰ)…………………………2分当时,，而,所以的最大值为,…………………………4分此时,,即,,----------------6分相应的的集合为.…………………………7分（Ⅱ）依题意,-------------------8分即,,…………………………9分整理,得,…………………………10分又,所以,,…………………………12分而,所以,,----------------------------13分所以,的最小正周期为.……14分18.（本小题满分14分）证明（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有-----2分故有-------------------------3分而且平面-------------4分（2）从而且故---------6分不妨设，则，则又则在中有从而（舍负）-----8分-10-\n故为的中点时，-------------------------------9分（3）取的中点，的中点，的中点，的中点连接则，连接则，连接则连接则，且为矩形，-----------------11分又故为所求二面角的平面角-------12分在中，------------------13分------------------14分法二：（2）以为原点为轴，设，则由得即zxEC1B1A1CBAY化简整理得，或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使（3）法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为-10-\n故19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∴椭圆的方程为--------------------------------2分（Ⅱ）由题意，设AB的方程为---------------------------3分由已知得：-----------8分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即,由得又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值----------------------------------------------10分（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b-10-\n------------------------------------------------------12分所以三角形的面积为定值.------------------------------------------14分20.（本小题满分14分）解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴ 解得或----------------------------------1分当时函数在递增，不满足条件②当时函数在（０，２）上递减，满足条件②综上得，即-------------------------------------3分（２）由（１）知当时，；当≥２时＝＝∴由题设可得-------------5分-10-\n∵，，∴，都满足----------------------------------6分∵当≥３时，即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，可知满足------8分∴数列｛｝的变号数为３。--------------------------------------9分（３）∵＝, 由（２）可得：---------------10分＝＝---------12分∵当时数列｛｝递增，∴当时，最小,又∵，∴数列｛｝存在最小项-----------------------14分-10-
