高二理科数学下学期期末联考试卷命题：洪都中学罗军林2022-06-24总分：150分考试时间：120分钟共21题一、选择题：(每题5分共50分)1．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A．B．C．D．2．下列命题中，正确的一个是（）（A）（B）（C）（D）3．已知直线及平面，下列命题中的假命题是()A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.4．把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（）A．B．C．D．5.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式＝－0.7x＋a，则a等于( )A．10.5B．5.15 C．5.2 D．5.256．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是（）（A）140（B）84（C）70(D)357.设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝1+2x-x2，则（）A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）A．B.C.D.9．对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<110．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是()A.B.C.D.6\n二、填空题(每题5分共25分)11．在用反证法证明命题时“△中,若,则都是锐角”应假设；12．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。13．的展开式中的项的系数是 ．14．四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________15．已知，，，则的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（.本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率；6\n17.（.本小题满分12分）设p:实数x满足,,命题实数满足.|x-3|<1(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若其中且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（.本小题满分12分）已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边，（1）求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz(2)求证:x2+y2+z2≥1/319。（.本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．6\n20.（.本小题满分13分）某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21．（.本小题满分14分）某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元；②修1米旧墙的费用为a/4元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好？高二理科数学期末考试参考答案题号12345678910答案DCDDDCCBDD11．△中,不都是锐角12、13、-12014、3615、9+616．（1）p1=2/3*2/3*1/3=4/27(2)p2=6*(1/3)2*2/3=8/276\n17.解:1.由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4即为真时实数的取值范围是2<x<4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)由得，是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B=={x|x≥3或x≤2}，则0<,且3a≥3所以实数的取值范围是1≤a≤218.依题知x,y,z是正数，且x+y+z=1代入（1）左=(1-x)(1-y)(1-z)=（y+z）(x+z)(x+y)≥222=8xyz(2)要证:x2+y2+z2≥1/3即证3（x2+y2+z2）≥1，x+y+z=1代入即证3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，展开后即证x2+y2+z2≥xy+yz+zx,由x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yzx2+z2≥2zx，再同向相加得证。19.(1)证明：∵ABCD为矩形∴且………1分∵∴且………2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………5分由（1）知平面，且∴平面………7分∴………9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,………11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则………13分∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………14分20．【解】（I）从50名教师随机选出2名的方法数为……3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为：……6分6\n（II）∵，，．……9分012P∴的分布列为……10分∴．……12分21．解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x•a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)•a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+2•126/x－14)•a元，故总费用 当且仅当x＝12时等号成立，∴x＝12时ymin=7a(6－1)=35a。⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x•a/4元，建新墙的费用为(2x+2•126/x－14)•a元，故总费用设f(x)=x+126/x,x2>x1≥14，则f(x2)－f(x1)=x2+126/x2－(x1+126/x1)=(x2―x1)(1―126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在［14，＋∞)上递增，∴f(x)≥f(14)∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14－7)=35.5a综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。6
