广东省汕头市南澳县南澳中学2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题文考试时间：120分钟。满分：150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）ABCD2．设，则()A.B.C.D.23．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．4．已知是第二象限角,（ ）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图,若输入（ ）A．B．C．D．6．已知数列满足则的前10项和等于（ ）A．B．C．D．7．设满足约束条件，则的最小值是（）ABCC8．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3-10-\n9.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）ABCD10.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是12.已知点、、、,则向量在方向上的投影为13.设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。14.在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为_____15.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=______.-10-\n三解答题：16．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.17．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.18．已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.19．如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.-10-\n20.已知椭圆的左焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的值。21.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.-10-\n试室座位号密封线内不要答题学号：班级：姓名：座号：南澳中学2022-2022学年第一学期第二次高考模拟考试高三文科数学答题卡题号一二1617181920总分得分二、填空题（每题5分，共30分）11.12.13.14.15.三、解答题：16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）-10-\n18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）-10-\n20．（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）2022-2022年度南澳中学高三级第一学期期末考试文科数学参考答案-10-\n17解:(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.19．(1)证明:连接交于点又是菱形-10-\n而⊥面⊥(2)由(1)⊥面=20解：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为21.解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.-10-\n所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.-10-
