广东省汕头市南澳县南澳中学2022-2022学年高一数学上学期第二次月考试卷答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.第І卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}B.{x|x>2}C.{x|-1<x<3}D.{x|-1<x<2}2.若tan<0,且cos>0,则在第_______象限A.四B.三C.二D.一3.函数y=的定义域是______A.[1,3]B.(1,3)C.D.(3,+∞)4.已知角θ的终边经过点P()则角θ的正弦值为_____A.B.±C.D.±5.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TAB.有向线段ATC.有向线段MPD.有向线段OM6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2xB.y=sinxC.y=log2xD.y=x|x|7.已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是减函数,则角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}8.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)B.C.tan<tan()D.tan38°<tan43°9.函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_____A.(-,0)B.(0,)C.(,)D.()10.如图曲线对应的函数是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|-13-\n第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）11.求值：sin960°=__________12.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________13.计算：()++=________14.若tanx=3,则=________三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本题满分12分)(1)求值：sin30°+cos60°－tan45°+sin90°+cos180°;(2)化简：.16.(本题满分12分)已知函数f(x)=Asin()(A>0,>0,)的部分图象如图所示.(1)请根据图象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函数f(x)的单调增区间，并直接写出单调减区间;(3)直接写出函数f(x)的图象的所有对称中心和对称轴.-13-\n17.(本题满分14分)已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.18.(本题满分14分)已知函数f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,,求;(3)已知,,求.-13-\n19.(本题满分14分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:;(3)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.20.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x 轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.-13-\n-13-\n密封线内不要答题学号：班级：姓名：座号：南澳中学2022-2022学年度第一学期月考二高一级数学科答题卷答卷时间：120分钟，全卷满分150分答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器。题号一二三总分151617181920得分一.选择题：（每小题5分，共50分，每小题唯一正确的答案序号填入下表）题号12345678910答案二.填空题：（每小题5分，共20分）11._____________12.________________13._______________14_______________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题12分)试室座位号16.(本小题12分)-13-\n17.(本小题14分，用黑色水性笔画图)18.(本小题14分)-13-\n19.(本小题14分)21323xy104-1OABCxyEFl20.(本小题14分)-13-\n南澳中学2022-2022学年度第一学期月考二高一级数学科答案题号12345678910答案AABDBDBCCC17.已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.解：(1)最大值3,取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3,-13-\n取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分)-13-\n19.已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:;(3)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.解:(1)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)-13-\nOABCxyEFl20.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x 轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.-13-\n-13-
