汕头市金山中学2022-2022学年第一学期期中考试高一数学试题卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.下列函数与有相同图象的一个函数是（）ABCD2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（ ）A．B．C．D．3.三个数的大小关系为（）A.BCD16\n4.函数的零点所在的一个区间是( )A.B.C.D.(1,2)5.在函数的图象上有一点，此函数与轴﹑直线及围成图形（如右图阴影部分）的面积为Ｓ，则Ｓ与的函数关系图可表示为（）6.若的值为（）A.2B.3C.4D.616\n7.已知（)A.0B.1C.－1D.8.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D.9.已知函数（其中的图象如右图所示，则函数的图象是()A．B．C．D．10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数16\n都有，则=（）A．0B．C．1D.11．用表示非空集合中元素的个数，定义,若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）A．4 B．3 C．2 D．112.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有()个. A.7B.8C.9D.10二、填空题：（每小题5分，共20分）16\n13.函数的值域是.14.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是___________________.15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_____________.16.已知函数成立的实数的取值范围是_________________.三、解答题（每小题14分，共70分）17．（本小题满分14分）已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；16\n（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.18.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：⑴写出利润函数的解析式；⑵工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?19.（本小题满分14分）设（1）试判断函数零点的个数；16\n（2）若满足，求m的值；（3）若m=1时,上存在使成立，求的取值范围.20.（本小题满分14分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数16\n的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在，请说明理由.汕头市金山中学2022-2022学年第一学期期中考试高一数学试题答案1-12、DDDCBDABAABB13、[4，+)14、15、116、17.解：（1）由，得，所以，函数的定义域为16\n（2）函数在上单调递减.证明：任取，设，则又，所以故因此，函数在上单调递减.18.16\n19.解：（1）①当时，为一次函数，有唯一零点②当时，由故必有两个零点（2）由条件可得的图像关于直线对称，∴解得：（3）依题原命题等价于有解，即有解∴∵在上递减∴故16\n20.解：（1）当时，，此时为奇函数。当时，，，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数（2）当时，∵时，为增函数，∴时，.当时，∵，∴，其图象如图所示：16\n①当，即时，.②当，即时，③当，即时，综上：当时，；当时，；当时，；21.（1）法1：是定义域为的奇函数此时故成立的值为216\n法2：是定义域为的奇函数即对恒成立即（2）由（1）得由得又由得为奇函数为上的增函数16\n对一切恒成立，即对一切恒成立故解得（3）假设存在正数，且符合题意，由得=设则记函数在上的最大值为16\n（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴，不合题意（ⅱ）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0①又此时，故在无意义所以16\n②无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为16
