清远市一中实验学校2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高一年级数学科说明：1.本试卷共3页，满分为150分，答题时间为120分钟。2.请将答案写在答题卡上，在本试卷上作答，答案无效。一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1、设全集U={1,2,3,4,5}，M={1,4}，N={1,3,5}，则N∪（∁UM）=()A.{1,3}B.{3,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,5}2、集合{1，2，3}的真子集共有( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、已知集合，，则( )A.B.C.D.4、函数y=的定义域是（）A（-∞，1）B.（-∞，1]C.(1,+∞)D.（-∞，1）∪(1,+∞]5、在下列四组函数中，与表示同一函数的是( )A． B．C． D．6、函数f(x)=x+的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数7、若㏒3=1，则x的值为（）A4B.-4C.13D.-13-6-\nx+2(x1)8、函数f(x)=x2(1<x<2)，若f(x)=3，则x的值是（）2x(x2)A±B.C.1,D.1,9、三个数60.7、0.76、㏒0.76的大小顺序是（）A.0.76<㏒0.76<60.7B.0.76<60.7<㏒0.76C.㏒0.76<0.76<60.7D.㏒0.76<60.7<0.7610、设f(x)是定义在R上的偶函数，切f(x)在(0,+∞]上为增函数，则f(-2)、f(-π)、f(3)的大小关系是（）A.f(-π)>f(-2)>f(3)B.f(-π)>f(3)>f(-2)C.f(-π)<f(3)<f(-2)D.f(-π)<f(-2)<f(3)11、函数的图象是（ ） 12、函数（）为奇函数，，，则（）A．0B．1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域是 14、函数，则该函数值域为 15、若函数f(x)=x2+2（a-1)x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是 16、已知偶函数在上单调递减，且.若，则x的取值范围是 -6-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)若集合A={1,3}，集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B，求实数a,b。18、(本小题满分12分)已知全集集合；（1）当时，求；(8分）（2）当时，求m的取值范围。(4分）19、(本小题满分12分)利用函数单调性定义证明函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数。20、(本小题满分12分)已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明。21、(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-2x)(1).求f(0)；(2).求x<0时，f(x)的表达式。22、(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，＝1，如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.-6-\n清远市第一中学实验学校2022—2022学年度第一学期高一级期中考试数学试卷参考答案一、选择题答题栏（选择题满分60分）题号123456789101112答案DCBABADDCBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13、14、[1,10]15、a≤-316、(-1,3）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）17、解：∵A=B∴B={x|x+ax+b=0}={1,3}即-1，3是方程x+ax+b=0的两个根………………2分由韦达定理得-a=-1+3=2b=-1×3=-3………………8分∴a=-2b=-3………………10分18、解:(1)当时,，,…………2分,…………4分，…………6分∴.…………8分(2)，，∴,…………10分即.实数的取值范围为.…………12分19、解：设x，x（1，+），且x<x………………2分则………………7分∵x，x（1，+）∴xx>0∵x<x∴<0-6-\n∴<0∴<0………………10分即f（x）<f（x）………………11分∴函数f（x）在（1，+）上为增函数………………12分20、解 (1)要使函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则…………3分解得－1＜x＜1…………5分故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．…………6分(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，定义域关于原点对称…………8分且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，…………11分故f(x)为奇函数．21、解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（-x）=-f（x）………………2分令x=0时f（-0）=-f（0）∴f（0）=0………………4分（2）设x<0，则-x>0f（-x）=-x（1+2x）………………7分∵f（x）是上的奇函数∴f（-x）=-f（x）………………8分∴f（x）=-f（-x）=-[-x（1+2x）]=x（1+2x）………………11分∴当x<0时，f（x）=x（1+2x）………………12分22、解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0.………………2分(2)由题意知f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且∴x＜0，………………4分∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x、y∈(0，＋∞)且＝1.∴f(－x)＋f(3－x)≥－2可化为f(－x)＋f(3－x)≥－2，………………6分即f(－x)＋＋f(3－x)＋≥0＝f(1)⇔＋≥f(1)-6-\n⇔≥f(1)，………………9分则………………10分解得－1≤x＜0.………………11分∴不等式的解集为{x|－1≤x<0}．………………12分-6-
