湛江市学校班级姓名学号密封线2022—2022学年度第二学期期末调研考试高中数学试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分151617181920得分参考数据：回归方程为，其中，．设随机变量（其中）是由观测样本的2×2列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率≥如下表所示：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内.：题号12345678得分选项1．设集合是实数，集合是复数，是虚数｝，是虚数单位，则下列判断正确的是（A）（B）（C）（D）2．函数在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）3．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是9\n平行四边形．”中的小前提是A．① B．②C．③D．①②4．由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（A）（B）（C）（D）xyO15．如图，阴影区域的边界是直线，，及曲线，则这个区域的面积是（A）（B）（C）（D）6．设两个正态分布和)的密度函数图象如图所示，则有（A）（B）（C）（D）7．已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（A）（B）（C）（D）8．设，且，若能被13整除，则（A）0（B）1（C）11（D）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数的实部是_____________10．已知随机变量，若，，则；.11．将个不同的小球放入个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为_____________.12．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 （填写序号)①（2，2）②（1.5，0）③（1.5，4）④(1,2)9\n13．抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为．14．类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体中,记底面的面积为,三个侧面的面积分别为,,,若,,两两垂直，则有结论___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)已知，且展开式中前三项系数成等差数列．(1)求；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)若，求的值．16．(本小题满分12分).在数列中，，．（1）求,,，并归纳的通项公式；（2）证明（1）中的猜想．9\n17．（本小题满分14分）为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．18．（本小题满分14分）甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝，如果两人投进的概率分别是、．（1）求两人都投进的概率；（2）求其中恰有一人投进的概率．9\n19．（本小题满分14分）某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）英语（分）（1）请在下图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名语文成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．y(英语成绩)O899193959788929490x(语文成绩)9\n20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求证：函数在上单调递增；（2）对恒成立，求的取值范围．湛江市2022—2022学年度第二学期期末调研考试高中数学选修2-2、2-3试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678得分选项CABBCAAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．.10．.11．.12．③.13．.14．.三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．解：（1）由题得……………………………………………2分解得.……………………………………………………………………………………4分(2)由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项.……………………………………6分9\n.……………………………………………………………………8分(3)………9分令，……………………………………………………………………………………10分得.…………………………………………………………12分16．解：（1），=，.…………………………………………2分归纳通项公式为.…………………………………………………………………4分(2)用数学归纳法证明（i）当时，，结论成立.………………………………………………6分（ii）假设当时，结论成立，即.……………………………………8分则，即时成立.………………………10分由（i）(ii)知，对有成立..…………………………………………….12分17．解：(1)解：列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050…………………………………………………………………………………………………6分(2)解：因为K2=，即K2==………………………………………………………………………………………………….9分所以K2≈8.333又P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.……………………………………………………………11分所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.…………………14分18．解：(1)设A表示“投蓝一次投进”，B表示“投蓝一次投进”，…………………1分9\n则“两人都投进”为，由题互相独立，所以………………………………4分.…………………………………………………….6分(2)“其中恰有一人投进”表示为“…………………………………9分()……………………….………………………………………………………………………13分答：两人都投进的概率为；其中恰有一人投进的概率．…………………………14分19．解：（1）散点图如右图所示．………………………………………………………………2分图4y(英语成绩)O899193959788929490x(语文成绩)==，==，，，，．………………………………6分故这些数据的回归方程是：．……………………………………7分（2）随机变量的可能取值为，，．…………………………………………8分；；．…………11分故的分布列为：………………………………………12分=++=．…………………………………………………14分9\n20．解：（1）．…………………………2分由于，故当时，，所以，………5分故函数在上单调递增．…………………………………………………6分（2）由（1）可知，当时，，故函数在上单调递减．…………………………………………………7分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以．…………………………………9分记，所以递增，故，…………11分所以，于是………………………………12分故对，所以．……………………………………………………14分注：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。9
