潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2、复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3、若向量，，则以下向量中与垂直的是（）A．B．C．D．4、函数的定义域是（）A．B．C．D．5、高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．B．C．D．6、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．7、设，其中实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．8、在中，“”是“为锐角三角形”的（）11第页共11页\nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10、若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、圆的圆心到抛物线的准线的距离为．12、设，，在线段上任投一点，则的概率为．13、执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．14、如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：按如此规律下去，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知函数，．求的值；11第页共11页\n若，，求的值．16、（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．求出，的值；用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．17、（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．证明：；若，，求三棱锥的体积．18、（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，，，且，，成等差数列．求数列的通项公式；11第页共11页\n设数列满足，求适合方程的正整数的值．19、（本小题满分14分）已知函数，其中．当时，求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意，都有，求的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．11第页共11页\n潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CDADCBABCD二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。11．2；12．；13．24；14．1006．解析提示：2．由于．3．，用排除法．4．由，解得，故，或．5．由系统抽样的特点—等距离可得．6．由图可知，，故，又，所以，故，又，所以．7．画出条件的可行域，平移直线，当经过点时取得最大值．8．由只能得到角A是锐角，无法得到为锐角三角形，但为锐角三角形时，角A一定是锐角，故9．由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为．10．分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个．11．圆的圆心，抛物线的准线.11第页共11页\n．13．循环4次，．14．a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2011＋a2013＝0，a2012＝1006，故a2011＋a2012＋a2013＝1006．三、解答题：本题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）解：（1）由已知得．……………4分（2）因为，又，故，即．….………………………6分又，故．.……………..……8分所以，．.……………………….………….…10分所以．.……………….……12分16．解：（1）依题意可得，，从而得……………..…4分（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，…………………..…5分在的个数为；记为，，，…………………..…6分从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，，，，，，10种情况．…8分11第页共11页\n其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，，6种．……………10分设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．……………..….12分答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．………………………..…….13分17．（1）证明：取的中点，连接，，．，故，………………………………………….2分又，．为等边三角形．，…………………………………………………….…….4分又因为平面，平面，．平面．………………………………………..………….6分又平面，因此；…………………………….7分（2）解：在等边中，在等边中；在中．是直角三角形，且，故．……….….9分又、平面，，平面．故是三棱锥的高．……………………………..…………….10分又．11第页共11页\n三棱锥的体积．三棱锥的体积为1．…………………………………………….13分18．解：（1）设数列的公比为，由，得．由，，成等差数列，故，所以，得，故．…………………...………..2分解得，或（舍）．………………………….….………4分所以；……………………………6分（2）由（1）得，故，………………………………8分所以．…………………..………………9分．…………..……………11分由题意得．.………………………..………….……13分解得，满足题意得．…………………………..………….……14分19.（本小题满分14分）11第页共11页\n（1）解：当时，由已知得，故，………...…2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；…………………………………………………………...5分（2）解：由，得，又，故．…………………………7分设函数，则．………….…..………8分因为，所以，，所以当时，，……………………10分故函数在上单调递增．所以当时，．.…….…12分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以．………………………………..………14分20．解：（1）由题意得①因为椭圆经过点，所以②又③11第页共11页\n由①②③解得，．所以椭圆的方程为．……………………………………….…..4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为．………………..………………5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．…7分所以，即，故，或，解得，或．又，故．所求圆的方程为．………………………….……..9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为．直线的方程为，直线的方程为．由，解得，故．….……11分；．……………………………………….……………12分11第页共11页\n又.．所以线段的长为定值．…………………………………………14分方法二：设，则，，，．，．．…………….11分又，．．为定值．……………………………………….14分11第页共11页
