广西壮族自治区田阳高中2022-2022学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题：（本小题12小题，每题5分，在每小题中只有一个选项符合要求）1、已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（）等于（ ）A. [0，3） B. （﹣3，4] C. [3，4] D. （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）2、设复数Z满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 12、24、15、9 B. 9、12、12、7 C. 8、15、12、5 D. 8、16、10、64、已知||=1，||=2，向量与向量的夹角为60°，则|+|=（ ）A. B. C.2 D. 15、在△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6、若变量满足约束条件则x＋2y的最大值是（）A. -5/2 B. 0 C. 5/3 D.2/5-12-\n7、圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59、正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数以上推理( )A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确10、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）A. 有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B. 若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C. 这种血清预防感冒的有效率为95℅D. 这种血清预防感冒的有效率为5℅11、圆的圆心坐标是( )A. B. C. D. 12、已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（ ）-12-\nA. （1，2） B. （1，] C. （2，+∞） D. [，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、在区间[-3,2]上随机选取一个数，则的概率为.14、已知命题p：∃x∈R，＜0，则是．15、在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，当点P到直线l的距离最大时，点P的极坐标为.16、已知点M，N是抛物线C：上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若，则λ的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）在中，已知分别是三个内角的对边，并且满足.（1）、求角A；（2）、若患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计3618、（本题满分12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）、请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）、为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828-12-\n（参考公式，其中）19、（本题满分12分）某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数频率0.25（1）求表中，的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）；（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.20、（本题满分12分）如图所示，分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.21、（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）令，若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.-12-\n22、（本题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），在以原点O为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（I）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．-12-\n田阳高中2022—2022学年度下学期4月份段考高二年级数学（文科）试卷参考答案一、单选题1.【答案】B解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，则∁RB=（﹣3，3），则A∪（∁RB）=（﹣3，4]2.【答案】B,.3.【答案】D(分层抽样方法)解:由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，4.【答案】A解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：A．5.【答案】C解：∵A=B，∴a=b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA=sinB反之，由正弦定理知=2R，∵sinA=sinB，∴a=b，∴A=B．∴sinA=sinB是∠A=∠B的充要条件．6.【答案】C解：由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC，作出目标函数z＝x＋2y的基本直线l0：x＋2y＝0，经平移可知z＝x＋2y在点C(1/3，2/3)处取得最大值，最大值为5/37.【答案】B解：圆的圆心为，半径为2，点在圆上，，所以点P处的切线的斜率为，所以切线方程为，整理得.8.【答案】C解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，-12-\nb=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，9.【答案】C解：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．10.【答案】A由题可知，在假设成立情况下，的概率约为0.05，即在犯错的概率不错过0.05的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的95℅是我们判断不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故B错误.C，D也犯有B中的错误.11.【答案】A解：圆直角坐标方程为，∴，圆心的直角坐标为，化为极坐标为。故答案为A12.【答案】B解：双曲线的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2=8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，可设P（m，m），即有=（m﹣a，m），=（m﹣2a，m），由PA⊥FP，即为，可得•=0，即为（m﹣a）（m﹣2a）+m2=0，化为（1+）m2﹣3ma+2a2=0，由题意可得△=9a2﹣4（1+）•2a2≥0，即有a2≥8b2=8（c2﹣a2），即8c2≤9a2，则e=≤．由e＞1，可得1＜e≤．【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设P（m，m），以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．二.填空题13.【答案】错误！未找到引用源。由题意结合几何概型计算公式可得该问题为长度型几何概型，满足题意的概率值为：.14【答案】∀x∈R，ex≥0-12-\n15【答案】（1，）解：∵ρ（cosθ+sinθ）=4，∴l：x+y﹣4=0．∴点P到直线l的距离为d==，∴sin（α+）=﹣1时，P到直线l的距离最大，此时α可取，∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．16.【答案】2+解：抛物线y=4x2的标准方程x2=y，则焦点F（0，），准线为y=﹣，过P做PD⊥准线l交准线l于D，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|•|NF|•cos∠MFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ•d2，可得λ==1﹣≥1﹣=1﹣=，可得λ≥2+，当且仅当a=b时，取得最小值2+，故λ的最小值2+，三、简答题患三高疾病不患三高疾病合计-12-\n男24630女121830合计36246018．解：(Ⅰ)……………3分在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为∴女性应该抽取人.…………………6分（2）∵……………8分，……………10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分19解：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，…………2分分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，……4分所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%.…………6分（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，两人成绩的平均分不小于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，…8分记这5人为a,b,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,C),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)基本事件为10，事件A包含的结果有…………10分（118,142），（128,136）（128,142）（136,142）共4种，-12-\n所以两人成绩的平均分不小于130分的概率为………12分20、解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为，……………5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）……………6分（2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，……………9分…………12分21、解：⑴由得又所以．所以的单调递增区间为.…………………………4分（2）方法一：令则在上恒成立因为．所以当时，因为当时，所以在上是递增函数，又因为-12-\n所以关于的不等式不能恒成立．当时，．令得，所以当时，当时，．因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为令因为又因为在上是减函数，所以当时，．所以整数的最小值为2．………………………………12分方法二：由恒成立，得在上恒成立．问题等价于在上恒成立．令，只要．因为令得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，当时，．所以在上是增函数；在上是减函数．所以．因为所以此时所以即整数的最小值为2.…………………………12分-12-\n22、解：（1）、直线的参数方程为(t为参数）消参得由曲线C的极坐标方程得，∴曲线C的直角坐标方程为，即（2）、曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）∵为曲线上任意一点，∴∴的取值范围是．-12-
