柳州铁一中2022-2022学年第二学期高二第二次月考理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的值等于()A.B.C.D.2.设集合，，若，则的取值范围是()A.B.C.D.3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是()A.B.C.D.4．曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是()A.B.C.D.5．设是等差数列的前项和，若，则()A．B．C．D．6．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin)等于()A.B.－C.－D.7.已知函数在点x=2处连续，则常数a的值是()A.2B.3C.4D.58．7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有()A．210种B．126种C．70种D．35种9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是()A.＋＋B.＋＋C.＋-D.3-10．若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(2,+)C．(1,5)D．(5,+)711．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()A．16（12－6B．18C．36D．64（6－412.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m，n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．展开式中的常数项为.（结果用数字表示）14．函数的定义域是________.（结果用集合形式表示）15．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=.16．AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知它的周长为，且．（1）求c边的长；（2）若的面积为，求角的度数．18．(本题满分12分)广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：城市南宁市柳州市梧州市桂林市人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；(2)若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.719.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数对任意都有成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。722．（本题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,其中,求的前项和.2022级第二次月考理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DCCADCBCDBCA二.填空题(每小题5分,共20分)13.1514.15.16.三.解答题(共90分)17.解：（1）由及正弦定理，得，又…………………4分………………………5分（2）由又，又……7分7由………….9分…………………………………………………..10分18.解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为，…….2分选出2人来自同一城市的方法数为，……4分故2人来自同一城市的概率为.…………………5分(2)的所有可能取值为0，1，2.，……………………………………6分，……………………………….7分………………………………………8分∴的分布列为012P………………10分…………………….12分19.解.（1）证明：因为侧面，均为正方形，B1ABCC11A1DxyzO所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 因为平面，所以，…………………3分 又因为，为中点，所以.…………5分因为,所以平面.----（5分）(2)解：因为侧面，均为正方形，，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系……6分设，则.，………………………………………8分设平面的法向量为，则有7，，，取，得.………………………………………9分又因为，平面，…………11分所以平面的法向量为，因为二面角是钝角.所以，二面角的余弦值为.-------------（12分）20.解：（1）当p=1时，，其定义域为.所以.…………2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.…………5分（2）由函数,得.由（1）知，当p=1时，，即不等式成立.…………7分①当时，，即g(x)在上单调递减，从而满足题意；…………9分②当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；③当时，由知恒成立，此时不满足题意.综上所述，实数p的取值范围为.…………12分21.解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得……………………………4分则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.7∴点P的坐标是(,)……………………………..6分(2)直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2……………………………………………..8分椭圆上的点(,)到点M的距离有,……10分由于－6≤X≤6,∴当=时,d取得最小值……………..12分22.解:(1),由得:,所以…………2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,……………………………………………3分当时,，令得,当或时,取得最大值………5分综上,,当或时,取得最大值…………6分(2)由题意得所以,即数列是首项为,公比是的等比数列…………7分故的前项和………………①…………②..........9分所以①②得：…………………11分…………………12分7
