乐安一中2022-2022学年高二5月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（▲）A、B、C、D、已知全集为U＝R,集合，，则＝（）A．{}B．C．D．设为的最小内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．定义;称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（）下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）SFCBADE如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的()A.B.C.D.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（）A． B．C．D．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．9如左下图,△ADP为正三角形,O为正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M为面ABCD内的点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()ABCD已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）已知，则二项式的展开式中含项的系数是是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的值为_______________；在如下程序图框中，输入，则输出的是 设随机变量～,若=0.4，则=_____15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 .9⑵(不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_____________三．解答题（本大题共6小题，共75分 16.已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)试求的值；(Ⅱ)在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若的面积,求的值.17.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.(III)求在乙通过测试的条件下,甲没有通过测试的概率.18.设是函数的图象上的任意两点.为的中点，的横坐标为.（1）求的纵坐标.（2）设，其中，求.（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.19.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.920.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。21.（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。9乐安一中2022---2022高二（下）（理）答案解析2022—5--24一、选择题1.CDCBCDCAC[解析]：由函数的图象可知：当时，<0，>0，此时增当时，>0，<0，此时减当时，<0，<0，此时减当时，>0，>0，此时增二、填空题-1920答案：0.115.(1)x=1(2)(9,)三、解答题16.解析:（Ⅰ）因为因为函数的最小正周期为,且,故.(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，.由得，,所以.又因为,所以,所以,即.又因为,且，所以.由余弦定理得.解得（舍负），所以.………………………12分17.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：9即或（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.┅┅┅┅┅┅┅6分x0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）（Ⅱ）因为所以=(III)设甲,乙通过测试的事件分别为A,B.则所求的事件的概率为18.解：（1）为的中点，的横坐标为，，的纵坐标为（2）由（1）知，当时，……①……②两式子相加得（3），分，，又，，9故.19.解析：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴．即该几何体的体积V为16．---3分（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．-------5分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．-------------------7分解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴，∴∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.------------------------8分取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴∽∴∵∴∴．-----10分∵,∴∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴∵面,面∴∴面∵面ACQ∴．-----------------------------12分解法2:以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则9，∵AQBQ∴--①∵点Q在ED上，∴存在使得∴------②②代入①得，解得∴满足题设的点Q存在，其坐标为20.[解]：（1）设椭圆C的方程：,由题意知又即4分（2）假设存在直线使得是的垂心，易得直线BF的斜率为-1，从而直线的斜率为1。可设直线的方程为，代入，并整理得设则6分解得当时点B为直线与椭圆的一个交点，不合题意；当时，经检验知直线与椭圆相交两点，且满足符合题意；综上得当且仅当直线的方程为时，椭圆C的右焦点F是可以为的垂心。21.解析：（1），∴当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增∴的极小值为4分）9（2）的极小值，即在的最小值为1，∴令又，当时，在上单调递减∴∴当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，，①当时，由于，则∴函数是上的增函数，∴，解得（舍去）（10分）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数∴，解得（13分）由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3（14分）9
