广西柳江中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一.选择题1.集合，则集合的子集个数是（）A．B．C．D．2.已知全集为，集合，,则集合等于（）A．B．C．D．3.下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是( )A．B．C．D．4.已知函数，那么的值（）．A．B．C．D．5.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．6.下列图形中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是()7.设实数，，，则（）A．B．C．D．8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）7\nA．B．C．D．9.已知，则()A．B．C．D．10．函数(，且)在上的最大值比最小值大，则＝( )A．B．C．或D．或11.函数零点的个数为（）A．B．C．D．12.若函数为偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．一.填空题13.幂函数的图象过点,则的值是.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.15.已知，且,则的值为____________.16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．三.解答题17.已知集合，，．7\n（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18.（1）；（2）19.求下列函数的定义域：（1）；（2）20.已知函数，且，（1）求函数的解析式；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义证明.21.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．（1）求，的值；7\n（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式．7\n2022—2022学年上学期高一段考数学参考答案一.选择题.123456789101112CBBACCDBACBA二.填空题.13.，14.，15.，16..三.解答题17.解：（1），，．∴.（2），∴.18.解：（1）原式.（Ⅱ）.19.解：（1）由解得且故函数的定义域为.（2）由解得，故函数的定义域为.20.解：（1）由已知可得，7\n解得，所以（2）的定义域为,且在上是增函数证明：设，且，则有,因为，，，，又，.所以，函数在上是增函数.21.解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，所以每个月的销售利润为，其中为正整数且．（2）由可得利润是关于的一元二次函数开口向下且对称轴为，所以当取和时，即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元.22.解：（1）令，则令，则（2）由已知有函数定义域为，关于原点对称；令，则有，∴为定义域上的偶函数．（3）据题意可知，函数图象大致如下：7\n，或，或7
