广西柳江中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，共60分）1．若数列，，，则是这个数列的第（）项．A．六B．七C．八D．九2．已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．椭圆的焦距是（）A．B．C．D．4．命题甲：是命题乙：的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．在中，已知，那么角等于（）A．B．或C．D．或6．已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知的内角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．8．等差数列{an}中，，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（）A．4B．2C．16D．89．命题“R，”的否定是（）A．R，B．R，8\nC．R，D．R，10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞QD．P＞Q＞a3＞a911．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．12．在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知为等差数列，，则__________．14．在中，若，则__________．15．若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16．已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆上任意一点，轴上有一点，则三角形的面积的最大值是__________．三、解答题（共6个题，第17题10分，其余的每题12分，写出必要的解题过程）17(10分)．已知命题：，命题：函数的定义域.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.8\n18．已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．在锐角中，.（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求的最大值.20．如图所示，在中，是的中点，，．（1）若，求；（2）若的面积为，求．21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．8\n22．设，分别是椭圆C：的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，．8\n2022-2022学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案1、解：∵2，5，8，…是首项为2，公差为3的等差数列，设为{an}，则an=3n﹣1，由3n﹣1=20得：n=7；可排除A，C，D．故选B．2、解：为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.3解析：椭圆方程变形为，焦距为，故选C4解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A．5解：由正弦定理得得所以角等于或.故选D.6【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.7【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得，所以.故选D8：由于是等差数列，所以，所以，或，又是等比数列，所以，．故选A．9解：因为命题“R，”是全称命题，所以命题“R，”的否定特称命题，即为，故选C.10解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．11解：依题意，，所以，当时，，当时，，故，，所以8\n.12解.根据正弦定理，可化为，即，由于三角形为锐角三角形，故，所以，解得，由三角形面积公式有，由余弦定理有，化简13解：为等差数列，=18,所以.故答案为72.14、解：由可得,由正弦定理，可得15、解：若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16、解：因为点为椭圆的左顶点，所以，所以，的方程为，设，则点到直线的距离为，所以三角形的面积的最大值是，故答案为.17解：由得，即：.由得，即：.（1）命题为真命题，.（4分）8\n（2）由题意命题，一真一假，因此有或∴或.(6分)18解：（1）设数列的公差为，则，所以.（2）.19解：（Ⅰ）由正弦定理得，因为，所以，从而，所以.因为锐角，所以.（Ⅱ）因为当时，有最大值2，与锐角矛盾，故无最大值20解：（1）由题意得，所以在中，由正弦定理得；所以，；（2）在；所以；在中，由余弦定理得：，且由为中点可知，；所以，即21解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*∴bn=，n∈N*．8\n又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．22、解：（1）由题意知，所以，由勾股定理可得，由椭圆定义可得，解得的离心率为．（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即，由，得，设，由题意知，则即代入的方程得，将及代入得：，解得，．8
