广西省林市、崇左市、防城港市2022届高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设，则A.B.C.D.2.若，且，且与的夹角是A.B.C.D.3.已知，，则函数的反函数为A.B.C.D.4.数列中，，则等于A.4B.C.8D.165.已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为，则直线AB与直线9的交点纵坐标为A.B.C.D.6.设满足约束条件，则的最大值是A.6B.C.7D.7.条件p：，条件q：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.9.在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示，则等于A.B.C.D.111.92名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A.36B.42C.48D.6012.已知，且，则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则______________。14.二项式的展开式中常数项是__________。15.已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是______________。16.已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S－ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S－ABC的体积为，则该半球的体积为_________。三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）在中，角、、所对边分别是、、，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积。18.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列的前6项和为，且成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式9的解集。19.（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响。（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。20.（本小题满分12分）如图，已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，高，P为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小。21.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线9过点且与抛物线交于、两点。（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。9【试题答案】一、选择题1-5CBDCB6-10CDABA11-12CB二、填空题13.14.8015.16.17.解：（Ⅰ）3分5分（Ⅱ）由余弦定理得：，7分又，所以，即，由，得。9分所以。10分18.解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，∴，即，∴。2分则。3分解得，4分∴。5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。7分。8分∴。10分解得。9即不等式的解集为。12分19.解：（Ⅰ）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件。2分则，3分依题意得，解得。4分所以乙射击两次得分为2的概率是。6分（Ⅱ）甲、乙分数之和为2时，8分，10分甲、乙分数之和为4时，，11分所以所求概率为。12分20.解：（Ⅰ）连结，∵是长方体，∴面。1分又面，∴。又ABCD是正方形。2分∴。∴面，即面，4分又面，∴。6分（Ⅱ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，9由题意得，于是，，8分设面BDP。不设防，由得∴。10分设面CDP，取，若与的夹角，则。11分据分析二面角是锐角，∴二面角的大小为。12分21.解：（Ⅰ），1分又∵为的极值点，∴，即。3分∴或，经检验或时，为的极值点。∴或。5分（Ⅱ）由题可知即6分∴，7分9。8分∴。9分。当时，；当时，；当时，。11分又∴在区间上的最大值为8。12分22.解：（Ⅰ）由椭圆的标准方程得，1分所以其焦点坐标为，3分又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得。5分（Ⅱ）设，，。由得，所以。7分而，可得。8分又FR的中点坐标为，当时，利用有，整理得。10分当时，R的坐标为，也满足。11分所以即为动点R的轨迹方程。12分9
