广西桂林市、防城港市2022届高三数学联合调研考试试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数是关于的方程的解，则等于（）A．B．C．D．3.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．4.已知，，，则（）A．B．C．D．5.已知，，分别为的三个内角、、的对边，若，，，则角等于（）A．或B．C．D．6.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．127.若双曲线与直线无交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设，满足约束条件则的取值范围为（）-9-A．B．C．D．9.将6名教师4名学生平均分成2个小组（每个小组的学生数相同），分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的众数为（）A．40B．60C．120D．24010.已知实数，若执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（）A．B．C．D．11.体积为的三棱锥的所有顶点都在球的球面上，已知是边长为1的正三角形，为球的直径，则球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知，，为自然对数的底数，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，请考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知非零向量，的夹角为，且=2，则14.展开式中的常数项是__________15．等差数列的前项和为，且，是方程的两个根，则-9-的最大值为.16.设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，且是直线与的切点，则椭圆的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等差数列中，已知，且成等比数列.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，.-9-（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）当时，设在点处的切线与直线、轴依次交于、两点，以为直径作圆，过作圆的切线，切点为，试探究：当点在上移动（与原点不重合）时，线段的长度是否为定值？21.（本小题满分12分）设函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当，为奇数时，设，数列的前项和为，试比较，，的大小.请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。-9-22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆，若.（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依次逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）写出四点的直角坐标；（2）设为上的任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集满足，求的取值范围.参考答案-9--9--9--9--9-
