桂林中学2022—2022学年度上学期高一期中考试试卷数学本卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.设集合，则（）A．B．C． D．2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（）A．B．C．D．3计算：（ ）A.2B.6C.8D.124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.5.已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是（）(A)．(B)．(C)．(D)．6.若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．7．二次函数的值域为（）-12-\nA.B.C.D.8.函数的定义域为（）A.B.C.D.9.三个数，，之间的大小关系为()A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a10.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则()A．B.C.D.11、已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）12、设，实数满足，则该函数的图像是（）第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13.已知幂函数的图象过点.14.已知函数，则.15.函数的反函数是-12-\n16.设函数若=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式（1（2）18.（本题满分12分）已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．－1 - 2 y x O 19．(本小题满分12分)函数的图象如右图所示．(1)求的值；(2)若，求的值．-12-\n销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024021．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R上的函数，满足当时，>1，且对任意的，有，.(1)求的值；(2)求证：对任意，都有>0；(3)解不等式-12-\n桂林中学2022—2022学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16． 三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17.（本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）-12-\n－1 - 2 y x O 19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）-12-\n21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）-12-\n桂林中学2022—2022学年度上学期高一期中考试试卷数学答案期中考试数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDAACBCACB二、填空题：13.314.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式（1-12-\n答案：－1（2）答案：18.（本题满分12分）已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3x≤6}，M={x|﹣4≤x5}，所以A∩M={x|﹣3x≤6}∩{x|﹣4≤x5}={x|﹣3x5}．…………………..5分（2）因为M={x|﹣4≤x5}，所以CUM={x|x﹣4或x≥5}，………..8分又B={x|b﹣3xb+7}，B∪（CUM）=R，则，解得．……………..10分所以实数b的取值范围是．即实数b的取值范围是……………..12分－1 - 2 y x O 19．(本小题满分12分)函数的图象如右图所示．(1)求的值；(2)若，求的值．解：（1）当时，，根据图像，所以．…………2分当时，．-12-\n根据图像，，即＝2，．…………4分∴．……………6分（2）由（1）知，……………………7分当时，由解得.……………………9分当时，由解得.……………………11分综上所述，的值为或.……………………12分销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024021．（本小题满分12分）已知函数.-12-\n（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.解.（1）为奇函数.………1分的定义域为，………2分又为奇函数.………6分（2）任取、，设，………9分,又，．在其定义域R上是增函数.………12分22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；-12-\n(3)解不等式f(3－2x)>4.22.(1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(＋)＝f()·f()＝[f()]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．-12-
