覃塘高中2022年秋季期10月月考试题高二数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A.P1＝P2＜P3B.P2＝P3＜P1C.P1＝P3＜P2D.P1＝P2＝P32．下列命题中，错误的是（）A．命题“若，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则”B．已知x，，则x＝y是成立的充要条件C．命题p：，使得，则¬p：，则D．已知命题p和q，若为假命题，则命题p与q中必一真一假3．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为44．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A.1468B.1478C.1488D.14985．已知，则“”是“＜1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，-10-\n则原始的茎叶图可能是（）A.B.C.D.7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）-10-\nA.B.C.D.9．某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为（）A.B.C.D.10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A.K>3?B.K>4?C.K>5?D.K>6?11.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A.18B.17C.16D.15-10-\n12．12．已知向量，，其中，若，则成立的一个必要不充分条件是（）A．λ>3或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<1第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求f(x)＝3x3＋x－3当x＝3时的值时，v2＝________．14．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是.15．已知p(x)：，如果p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围是__________________．16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．三、解答题（本题共70分，请写出必要的证明过程和计算步骤）17.(10分）下列程序是求1＋3＋5＋…＋99的程序，读程序完成问题.i＝1P＝0WHILEi<＝99 P＝P＋i i＝i＋2WENDPRINTPEND问题：(1)程序中的循环语句是________型的循环语句；(2)将程序改成另一类型的循环语句.-10-\n18.(12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．-10-\n21．(12分)在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]（300，+∞）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；-10-\n（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．-10-\n2022年秋季期高二数学10月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案DDCAABCBCCBB二、填空题。13、2814、315、3≤x＜8．16、三、解答题。17、解： (1)程序中的循环语句是当型循环语句.(2)改成直到型循环语句如下：i＝1P＝0DO P＝P＋i i＝i＋2LOOP UNTIL i>99PRINTPEND18.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30，-10-\n所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.19.解：命题P：对任意实数x都有恒成立，则“a＝0”，或“a>0且”．解得0≤a<4．命题Q：关于x的方程有实数根，则，得．因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故为真命题，或为真命题，则或，解得a<0或．所以实数a的取值范围是．20、解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而．（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于，事件由3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得：．21、解：（1）要使某一医院收治此类病症人数超过200人，则t>150,则满足条件的天数共有50天，所以概率为.(2)设，则，，，，所以-10-\n，，所以拟合曲线的表达式为22.解:（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n＝2000．则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400．（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a＝2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．故，即所求概率为．（3）样本平均数．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9．4，8．6，9．2，8．7，9．3，9．0，共6个，所以，即所求概率为．-10-
