广西省钦州市钦南区2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．集合，,那么（）A.B.C.D.2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A．α∥βB．α与β相交 C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．B．C．D.4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.5．过点且与直线垂直的直线方程为（）A．B．C．D．6．下列各组向量中：①②③其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．8\n8．已知α是三角形的内角，且sinαcosα=,则cosα+sinα的值等于()A．±B．±C．D．－9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．－B．+C．－+D．－－10．定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（ ） A、②③ B、①④C、②④ D、①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域是。12．若向量的夹角为，，则.13．直线被圆截得的弦长为________.14．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，求|-|.16．（本小题满分12分）8\n某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润.17．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.18.(本小题满分14分)（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；8\n(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.8\n高一级数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ADBCABDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.12.213.14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（本小题满分12分）解：（1）-------5分（2）当时，当时，----12分16、（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为:（元）…4分（2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得（）∴当时，取得最大值，且最大值为.即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元.…12分8\n17、（本小题满分14分）解：（1）的最小正周期是……………6分18．（本小题满分14分）解：⑴D点坐标为即D，一般式为----------------7分⑵由得圆心坐标为又半径所以圆C的方程为------------14分19．（本小题满分14分）PNCBMADE证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD………7分8\n⑵∵PA＝AD，PD的中点为E，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，……14分20．（本小题满分14分）①②8\n8
