广西陆川县2022-2022学年高一数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为()A．或B.或C.D.2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是()A．B．C．D．3.若集合，，则集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．164.下列各图中,不是函数图象的是( )5.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x-1＞0}，则A∪B=（ ）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．D．（0，+∞）6.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（ ）A．y=x3B．y=2xC．D．y=|x|7.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（ ）A．t≤1B．t≥1C．t≤﹣1D．t≥﹣18.已知函数（其中＞）的图象如图所示，则函数-6-\n的图象是（ ）A．B．C．D．9.设函数，则f（f（3））=（ ）A．B．3C．D．10.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c11.已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）12.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（ ）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.设，则的值为．14.已知幂函数的图像过点，则=．15.已知,且,那．-6-\n16、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（I）；（II）已知求的值.18.设全集，集合，，.（I）求；（II）若，求实数的取值范围.19．设函数,．（I）若,求取值范围；（II）求的最值，并给出最值时对应的的值.20.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（I）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（II）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.-6-\n21.已知函数在上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.22.已知函数定义在上的奇函数，的最大值为.（I）求函数的解析式；（II）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（III）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值.-6-\n理科数学答案1.D2.A3.A、4.C、5.D、6.D、7.A、8.C、9.D、10.D、11.C、12.C13.714.15.116.17.解：（I）;（II）18解：（I）;（II）当时，；当时，即：综上：实数的取值范围.19.解：（I）（II）当时，；当时，.20.解：（I）（II）小时21.解：（I）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：-6-\n易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。22.解：（I）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.故（II）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取值范围.（III）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.-6-
