2022-2022学年第一学期高二年级期中数学考试试卷考试时间：120分钟卷面分值：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设，若，（）A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域是减函数的是()A.B.C.D.3．从我校四师一中高二年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号123456身高/cm170168178168176172体重/kg656472616767由以上数据，建立了身高预报体重的回归方程．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高二男生的体重是()A．80kgB．71.6kgC．68.4kgD．64.8kg4．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A．14B．30C．35D．255.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若B．若，则C．若，则D．若，则6．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.-8-\n7.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为()A.4 B.8 C.6 D.108．化简（）A.B.C.D.9．设.若,则的最小值是( )A.2B.C.1D.10.已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.11.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为,则函数有两个不同零点的概率为( )A.B.C.D.12.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数则f（f（2））＝_______14.在等比数列中，若，则的值_______-8-\n15.已知平面向量的夹角为，且，则_______16.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为_______三．解答题（17题10分,其它题每题12分共70分）17（10分）.设1.判断的奇偶性;2.用定义法证明函数在上单调递增18(12分).2022年10月某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．-8-\n19（12分）设向量（1）若求的值；（2）设函数，求的最大值20（12分）的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若求的面积.21（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及．（2）令(nN*)，求数列的前n项和．22（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．-8-\n（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．-8-\n2022-2022学年第一学期高二年级期中数学答案一选择题：1-5DDCBB6-10ACBAB11-12CA二填空题：13. -114.315.116.三解答题：17.答案：1.奇函数;2.在上是增函数解析：1.的定义域为,,是奇函数.2.,且,∵,在上是增函数18.（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==-8-\n19.（1）x=(2)20解：(1)∴即------3分又，------4分则，------5分又，∴------6分(2)由余弦定理，得，而，，---7分得，即------9分因为，所以，------10分故面积为.------12分21答案(1).(2)22.-8-\n22答案：.证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH⊄平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，CDBD=D∴PA⊥平BCD且PA∴平面BCD⊥平面PAC-8-
