常州市“教学研究合作联盟”2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设命题：，，则为▲．2.若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为▲．第2题图AB3.若实数满足(表示虚数单位)，则的值为▲．4.函数的定义域为▲．5.用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：①则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线也是异面直线；③假设直线是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为▲．6.在复平面内,若向量对应的复数为,则▲．ABCDEFP第8题图7.若一次函数满足，则▲．8.如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则.请10/10\n你参考这些信息，推知函数的值域是▲．9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,,,,……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则▲．10.已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为▲．11.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为▲．12.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是▲．13.已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是▲．14.已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知复数(,表示虚数单位)．(1)若为纯虚数,求复数；(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上,求复数.10/10\n16.(本小题满分14分)已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数(且)的图象经过点.(1)求实数的值；(2)若，求实数的值；(3)判断并证明函数的单调性.18.(本小题满分16分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量(单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：10/10\n其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为(单位：元)．（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?19.(本小题满分16分)已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．20.(本小题满分16分)已知函数,.（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.10/10\n常州市“教学研究合作联盟”2022学年度第二学期期中质量调研高二数学（文科）试题试题参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.，2.3.4.5.③①②6.7.8.9..10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)(1)………………………3分∵为纯虚数,∴……………6分(少一个条件扣1分)∴,∴.…………………………………………………7分(2)…………………10分10/10\n∵复数对应的点在直线上,∴,…………………13分∴.∴.…………………………………………………………14分16.(本小题满分14分)(1)当时,,……………………………2分,………………………………4分所以,.…………………………………………………7分(2)(),因为“”是“”的必要条件，所以，……………………………………………………10分所以,所以.………………………………………………13分所以,当时，“”是“”的必要条件.……………14分17.(本小题满分14分)(1)将点的坐标代入函数式得,,解得,.………………2分(2)由(1)得,由题意可得，,所以,,,,,…………………4分所以,.…………………………………………………………………6分(3)函数是上的减函数.…………………………7分法一：由(1)得.10/10\n令,则…………………………………………………10分因为指数函数是上的增函数,而,所以,,所以,,………………………………12分所以,,即,…………………13分所以,,所以,函数是上的减函数.……………14分法二：因为，……………………………………13分所以，函数是上的减函数.………………………………14分18.(本小题满分16分)解：（1）由已知……………………2分…………6分答：的函数关系式为………………………7分（2）由（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，…………………8分且；………………………………………………………………10分10/10\n当时，，………………………………………………………12分当且仅当时，即时等号成立．………………………………………13分…………………………………………………………14分因为，所以当时，．…………………………………15分答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元．…………16分19.(本小题满分16分)解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，所以，所以；………………………………………………………………3分当时，，此时为奇函数．……………4分（2）令（），所以所以，对称轴，……………………………………………………5分①当时，，所求值域为；…………………………………7分②当时，，所求值域为；……………………………9分（3）因为为奇函数，所以所以为奇函数，所以等价于，……………………10分又当且仅当时，等号成立，所以在上单调增，所以，……………………………………………………………………13分即，又，所以或．……………………………………………………………………15分10/10\n所以不等式的解集是．……………………………………………………16分20.(本小题满分16分)（1）当时，函数的对称轴是，开口向上，故在上单调递减,在上单调递增.…………………………………………………………………………1分当时，函数在上单调递增.……………………………………………2分综上：在上单调递减,在上单调递增.………………………3分（2）①当时，的对称轴是，在上递减，在上递增而最小值，最大值；………………………………………5分②当时的对称轴是，，的最小值为，最大值……………………7分③当时，的最小值为，最大值………………………9分④当时，的对称轴是的最小值，最大值…………………………11分10/10\n综上：①当时，的最小值，最大值；②当时，的最小值为，最大值；③当时，的最小值为，最大值④当时，的最小值，最大值（3）当时,令,可得,………………………………………………………………13分(因为所以舍去)所以,…………15分在上是减函数,所以.………………………………………16分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org10/10
