江苏省八校2022届高三数学联考理（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知，则复数的模等于（）A.B.C.D.n≤2022输出sn=n+1否是n=1,s=0结束开始2．已知是实数集，集合，，则()A.B.C.D.3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C.D.4．某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．5．若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（）A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样曲线C不存在6．设等差数列的前n项和为，且满足，，则中最大项为（）-10-A.B.C.D.7．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A.B.C.D.的大小不确定8．已知点是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．正方体的棱长为2，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（）A.B.C.D.10．一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）11．已知向量，满足，且，则的夹角为。12．设，则多项式的常数项是。-10-13.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为。14．定义在R上的函数满足且当时，有，则______。三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15．（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是。（2）（不等式选做题）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。-10-18.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。（1）证明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。-10-xyOPQAMF1BF2N20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）求证：＜江西省2022届八校联考数学试卷（理科）参考答案一，选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACDBCBDAB二，填空题（每小题5分，共25分）-10-11．60°12．13.90014.三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15.（1）（2）四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）…………………………………5分…………………………………6分（2）中，…………………8分…………………………………9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。…………………………………12分17.（1）由得……………2分两式相减得，……………4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以……………6分（1）因为，所以……………8分令则所以，作差得所以-10-10分即……………而所以，作差得所以是单调递增数列。……………12分18．（1）茎叶图如下：甲乙8567068955852100从图上看，乙更集中，选派乙更好，…………………………………2分从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为…………………………………4分（2）由题可知：随机变量可能为：X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：………………6分期望为：EX=1.2………………8分（3）设甲的成绩为，乙的成绩为，则即：………………10分则………………12分19.（1）,O是AB的中点，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.-10-在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CE⊥AD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②由①②得，CD⊥平面POC。…………4分(2)取CD的中点F，连接OF，则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系O—xyz。易知,则P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,…………7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则10分取=（2，2，）。…………11分依题意二面角O—PD—C的余弦值为。…………12分20．（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………………………4分代入椭圆方程整理得：,-10-=,,,故．………………………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………………………13分21．（1）………………2分若，则的增区间是：，减区间是：和……………3分若，则的减区间是，无增区间………………4分若，则的增区间：，减区间是……5分若，的减区间是，增区间是………………6分（2）由（1）知：当时，，即-10-即：恒成立，…………（8分），当且仅当时取“=”………………（10分）转化为证明：用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时，对均成立即有：恒成立…………（14分）-10-
