江苏省姜堰二中2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．抛物线的准线方程为．2．在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于第象限3．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．4．运行如图所示的伪代码，其结果为5．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为__________6．已知两点，则线段的长度为．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS（第4题）7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．8．已知是虚数单位,若复数z满足的的范围为D，在区间[-4,4]上随机取一个数x，则xD的概率是________．9．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是________．10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线-10-\n的焦点，则该双曲线的离心率是．12．若椭圆的离心率，则的值为．13．已知直线（为参数）与曲线C:交于两点，点是线段的中点，则直线（为原点）的斜率为．14．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程为若的斜率之积为，则椭圆的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，为圆C上一点，求线段长度的最小值．16．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）-10-\n已知是椭圆上在第一象限的点，和分别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值．17．(本小题满分14分)已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．18．(本小题满分16分)椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；-10-\n（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.19，(本小题满分16分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围-10-\n20．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点为B1(0,2)，下顶点为B2，离心率.(1)求椭圆的标准方程(2)设P，Q为直线上的两点，且，分别交椭圆于点M，N，记直线的斜率分别为.①求的值；②求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.-10-\n姜堰二中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题标准答案1．；2．三；3．(或5.2)；4．45；5．；6．6；7．7500；8．；9．480；10．；11．；12．；13．；14．15以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，…………6分所以圆心的坐标为，………………………………………………………8分点的直角坐标为，………………………………………………………10分所以线段长度的最小值为．………………………………14分16设点，…………4分，………………………………………………………8分连结………12分所以四边形的面积的最大值为．………………………………14分17．解：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得．…………………………7分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得：．解得．方程为．…………………………14分18.设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将-10-\n，代入①化简得.………………………8分(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].………………………16分19.-10-\n20.解(1)设椭圆的焦距为，由条件，…………2分-10-\n………………………16分（此处改为16分）-10-\n………………………16分（此处改为16分）-10-
