2022-2022学年度第一学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷一、填空题：（每小题5分，共14题，计70分）1.命题:“”的否定是__▲_____.2.在区间上的最大值是__▲_____.3．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__▲______．4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x上横坐标为2的点到其焦点的距离为_▲_____．5．表示椭圆的▲条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）6．设，则“”是“”的▲条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）7．下列说法：①命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015＜0”；②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；③命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题；④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则非p是假命题．其中正确的是_▲_(填序号)．8.直线是函数的图象上的点Ｐ处的切线，则的值是__▲______．9．若，点到点的距离为，则点到点的距离为▲.10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该椭圆的离心率为__▲______．11．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为___▲_____．12.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是___▲_____．13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p-9-\n＞0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA＝c，则双曲线的渐近线方程为_▲_______．14．设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为____▲______.二、解答题：15．（本题14分）已知实数满足,其中；实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16．（本题14分）已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；-9-\n17．（本题14分）已知点A(－1,0)，F(1,0)，动点P满足·＝2||.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)直线l过F交曲线C于A、B两点，若线段AB的长为6，求l的方程．18．（本题16分）已知某企业每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该企业的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：①当34≤x＜60时，t(x)＝－2(x＋5)2＋10050；②当60≤x≤70时，t(x)＝－100x＋7600.设该企业月利润为M(元)，月利润＝月销售总额－月总成本．(1)求M关于销售价格x的函数关系式；(2)求该企业月利润M的最大值及此时产品的销售价格．-9-\n19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点B的坐标为，试求直线PA的方程；(3)记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM·yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（本题16分）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式-9-\n恒成立，求实数t的取值范围．-9-\n2022-2022学年度第一学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷答案1.2.23.4.45.必要不充分6.充分不必要7.④8.49.或10.11.－212.13.14.15．所以实数的取值范围是.………………………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，设A=,B=,则AB，………………………10分又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是.………………………14分16.解：（1）由及条件可得，化得,又易知，化得解得，.………………………………………………7分（2）………10分记,.,当时,,递增,时,,递减,故当时,,-9-\n所以当时,.………………………………………………14分17.解 (1)设P(x，y)，则＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)，＝(2,0)，┅┅┅2分由·＝2||，得2(x＋1)＝2，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分化简得y2＝4x.故动点P的轨迹C的方程为y2＝4x.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分(2)设直线l的方程为y＝k(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．直线l的方程为y＝k(x-1)代入y2＝4x，得k2x2－(2k2+4)x+k2＝0，┅┅┅┅┅9分所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分因为AB＝所以＝4┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分解得,l的方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分18.解 (1)因为月利润＝月销售总额－月总成本∴M(x)＝即M(x)＝┅┅┅┅6分(2)设g(u)＝(－2u2－20u＋10000)(u－34)－20000,34≤u＜60，u∈R，则g′(u)＝－6(u2－16u－1780)．令g′(u)＝0，解得u1＝8－2(舍去)，u2＝8＋2∈(50,51)．┅┅┅9分当34＜u＜50时，g′(u)＞0，g(u)单调递增；当51＜u＜60时，g′(u)＜0，g(u)单调递减．∵x∈N*，M(50)＝44000，M(51)＝44226，∴M(x)的最大值为44226.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分当60≤x≤70时，M(x)＝100(－x2＋110x－2584)－20000单调递减，故此时M(x)的最大值为M(60)＝21600.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分综上所述，当x＝51时，月利润M(x)有最大值44226元．∴该企业月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件．┅┅16分19.解 (1)由题意，得2a＝＋＝4，即a＝2.-9-\n又c＝1，所以b2＝3，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.┅┅┅┅┅┅┅4分(2)因为B，所以P.又F(1,0)，所以kAB＝，所以直线AB的方程为y＝(x－1)．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分联立方程组解得A(0，－)．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以直线PA的方程为y＝－x－，即x＋4y＋4＝0.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分(3)当直线AB的斜率k不存在时，易得yMyN＝－9.┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分当直线AB的斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(－x2，－y2)，所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得＝－，所以＝－＝kPAk，所以kPA＝－.所以直线PA的方程为y＋y2＝－(x＋x2)，所以yM＝－(x2＋4)－y2＝－－y2.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分因为直线PB的方程为y＝x，所以yN＝.所以yMyN＝－3×－.又因为＋＝1，所以4y＝12－3x，所以yMyN＝－3×＝－9，所以yMyN为定值－9.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分20．（1），∵，∴函数的图象关于直线x=1对称,b=-1，……………2分∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），∴，解得c=1，d=-3，则…………………5分-9-\n（2）∵，Oyx1x=∴…………………7分当0＜m≤时，当＜m≤时，，当m＞时，，综上……………………………………………10分（3），，,当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且x≠t，……………………………………13分由，得，，所以，又x≠t，∵，∴所求的实数t的的取值范围是．…………………16分-9-
