丁沟中学2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题一，填空题（14*5）1.=_____________2．在等比数列中，若，，则的值为_____________.3．已知tanα＝，则=______________4．已知数列的前n项和，则通项公式5.=_____________.6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于__________．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，面积为，则等于____________．9．若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且m＝a＋，n＝b＋，则m＋n的最小值为________．10..若数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a20＝________.11.已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为12．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则=．13．若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④＋>2中，正确的不等式是________．14．设a>0，b>0，且ab－a－b－1≥0，则a＋b的取值范围为________．二，解答题（90分）15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，且（1）求∠A的大小；（2）若，，求和的值．4\n16．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．4\n17.已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋)的值18.如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？4\n19．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－ann∈N（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;（3）设bn＝(n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。4
