2022～2022学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则=▲．2．计算：tan45°+cos60°÷lne=▲．3．已知角的终边经过点，则▲．4．函数的定义域为▲．5．半径为，圆心角为的扇形面积为▲．6．函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为▲．7．已知，则的大小关系是▲．（用<连接）8．设函数，则▲．9．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝▲．10．已知函数，当时，，则实数的取值范围是▲．11．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则▲．12．若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是▲．13．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为3，则t=▲．14．已知定义在上的函数为单调函数，且，则▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)已知集合，，，全集为实数集．(1)求；(2)如果，且，求实数的取值范围．▲▲▲-17-\n16．(本小题满分14分)计算：(1)；(2).▲▲▲17.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)解方程f(x)=.▲▲▲18．(本小题满分16分)项目类别某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产-17-\n产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．▲▲▲-17-\n19．(本小题满分16分)已知函数且的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；(3)解不等式：．▲▲▲20．(本小题满分16分)已知函数(1)判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；-17-\n(2)当，且时，求的值；(3)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.▲▲▲-17-\n2022～2022学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准2022.11说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.{1}；2.；3.；4.；5.；6.4；7.；8.8；9.－2；10.；11.9；12.；13.1或3；14.6.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)-17-\n解：(1)由，得，………………………2分，即.………………………4分∴.………………………7分(2)，∴.………………………9分又∵，∴，………………………11分∴，即实数的取值范围是.………………………14分16．(本小题满分14分)-17-\n解：(1)原式=………………………3分==………………………7分(2)原式=………………………10分=………………………14分17.(本小题满分14分)解 (1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，………………………2分即＝0，解得b＝1.………………………4分从而有f(x)＝又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.………………………8分∴a＝2，b＝1(经检验适合题意).………………………9分(2)由(1)知f(x)＝=,则解得………………………14分-17-\n18．(本小题满分16分)解：(1)………………………2分定义域为{x|且}………………………3分………………………5分定义域为{x|0<x≤120且}………………………6分(2)∵∴∴为增函数………………………7分又∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m（万美元）………………………9分-17-\n………………………11分∵∴时，生产B产品有最大利润460（万美元）………………………12分……………………13分=∴当时，投资A产品200件可获得最大利润；当m=7.6时，生产A产品与B产品均可获得最大年利润当时，投资B产品100件可获得最大利润……………………16分19．(本小题满分16分)解：(1)，解得：-17-\n∵且∴；………………………3分(2)设、为上的任意两个值，且，∵、ä，且，∴，………………………6分-17-\n在区间上单调递减．………………………8分(3)方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为；………………………10分（先研究函数在上的单调性）设、为上的任意两个值，且，由(2)得：，即-17-\n在区间上单调递减．………………………12分（再利用函数的单调性解不等式）且在上为单调减函数．，………………………14分即，．即不等式的解集为…………16分方法（二）：-17-\n………………………10分由得：或；由得：，………………………14分．即不等式的解集为…………16分20．(本小题满分16分)解：(1)在区间上为减函数，在上为增函数.………………2分(2)由，且可得，-17-\n则，，所以，即.………………………6分(3)因为，，所以，因为，且在上为增函数，所以………………………8分即所以………………………9分所以，是方程的两根，………………………11分且关于的方程有两个大于的不相等的实根.-17-\n当时，，则方程有一正根一负根，故不符合题意舍去；当时，解得………………………14分综上，.………………………16分(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)-17-\n2022～2022学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学考题教材分布表题号考查内容难度来源2三角、对数运算容易题必修1第74页练习5改编3任意角的三角函数容易题必修4第14页例1改编4函数的定义域容易题必修1第83页例1改编5弧度制容易题必修4第9页例3改编6函数的最值容易题必修1第81页改编7指对数比大小容易题必修1第110页第7题改编8分段函数求值容易题必修1第35页第7题改编9函数的奇偶性容易题必修1第45页第11题改编10指数函数的单调性容易题必修1第67页练习3改编11对数函数、幂函数中等题必修1第89页练习3改编12函数与方程中等题必修1第97页第8题原题13含绝对值函数的值域难题必修1第52页第2题改编14函数的单调性难题必修1第45页第13题改编-17-
