2022～2022学年苏州市高一期末调研测试数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．样本数据x1，x2，…xn的方差，其中．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）结束开始S←0k←1S←S＋k输出SNY（第6题）k≤20k←k＋1Y1．已知，，则▲．2．一组数据6，7，7，8，7的方差=▲．3．计算的值为▲．4．计算的值为▲．5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为▲．6．执行右面的流程图，输出的S=▲．7．方程的解在内，则整数的值为▲．8．已知，，，若A，B，C三点共线，则▲．9．已知函数是奇函数，则的值为▲．8\n（第11题）10．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．11．已知点E在正△ABC的边AB上，AE=2EB，在边AC上任意取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为▲．12．公差不为零的等差数列中，，记的前项和为，其中，则的通项公式为=▲．13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数+20（），其中（时）表示时间，（°）表示温度，设温度不低于20°时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为▲小时．14．已知函数，将集合（为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前项和Tn．16．（本小题满分14分）已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中，若a=4，，8\n为边上一点，且，．求：（1）；（2）b，c．17．（本小题满分14分）已知函数，a为常数．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．8\n18．（本小题满分16分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），另外两边AB，AC使用某种新型材料，ÐBAC=120°，设AB=x，AC=y．（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？19．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an¹0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求函数在区间上的值域．2022～2022学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2022．68\n一、填空题1．{1，2，3，4}2．3． 4．1 5．6．210 7．28．9．0.510．11．12．-2n+1013．814．52二、解答题15．解：（1）设数列{an}的前项和为，∵S10=110，∴．则．①………………2分∵a1，a2，a4成等比数列，∴，即．∴．∵d¹0，∴a1=d．②………………5分由①，②解得，∴．………………7分（2）∵=，∴．………………10分∴………12分．………………14分8\n16．解：（1）由，得．记，由，得．…………3分∴，则．即=．…………………5分（2）∵，∴．…………………7分由，得．①…………………9分∵，∴．②…………………11分由①，②，解得b=2，c=3，或b=3，c=2．∵，∴b=2，c=3．…………………14分（直接由①，②得出b=2，c=3不扣分）17．解：（1）不等式化为．……………2分即．……………4分∵的解集为，∴．……………6分解得，经检验符合题意．……………8分（2）∵对任意恒成立，∴对任意恒成立．……………10分令，则对任意恒成立．∴对任意恒成立．……………12分∵最小值为，∴．……………14分8\n18．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得．∴，即．……………4分又x>0，y>0，∴x，y满足的关系式为（0<x<1）．……………5分（2）设需准备此种新型材料的长度为a，则必须要x+y≤a恒成立．∵，∴．……………7分∵，∴．……………11分则，∴．……………14分当且仅当（百米）时取“=”．∴（百米）时，x+y≤a恒成立．答：至少需要准备（百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地．……………16分19.（1）证明：∵，an¹0，∴．………………2分则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．………………4分∵，∴．∴（n≥2，）．……………7分∵n=1时上式也成立，∴（）．……………8分（2）∵，∴．两式相减，得．即．……………10分则．……………12分=……………14分8\n=．……………16分20．解：（1）当时，不等式，即>7．①当x≥3时，原不等式转化为：．…………………1分解得或．结合条件，得x≥3；…………………3分②当时，原不等式转化为：．………………4分解得或．结合条件，得或．…………………6分综上，所求不等式解集为．…………………7分（2）当0<a≤3时，．①若，即时，∵在上单调增，∴值域为；……………10分②若，即时，值域为．……………13分当时，∵在上单调增，∴值域为．综上所述：当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为．……………16分（每类3分，没有综上所述不扣分）8
