江苏省邗江中学2022-2022学年度第一学期高二数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、命题“”的否定是▲2、函数的导数▲3、抛物线的焦点坐标是▲4、函数的单调递减区间为 ▲ 5、“且”是“”成立的▲条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）6、若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲(填所有正确答案的序号)．①若则；②若则；③若则；④若则．7、若抛物线上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=_____▲______8、若命题是假命题，则实数的取值范围是▲9、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲10、函数在区间[0，π]上的最小值为▲11、如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____▲________.(写出所有正确结论的序号)①SC⊥AB;②AC⊥BE;③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.12、若函数在区间上是减函数，在区间8\n上是增函数，求实数的取值范围▲13、在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接，若,则椭圆的离心率=_______▲_______14、设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）16、如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．8\n17、命题:实数满足（其中），命题:实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．8\n19、如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．⑴求椭圆与椭圆的方程；⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20、已知函数．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．8\n高二期中数学答案一、填空题(1)(2)(3)(0,)(4)(0,1)（或写成）(5)充分不必要(6)④(7)8(8)0<m<1(9)(10)(11)②③(12)[5,7](13)(14)二、解答题（14+14+14+16+16+16）15、（1）1<m<4（2）必要不充分16、证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG平面EFCD，CD平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）17、解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是8\n由得解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（2）由（Ⅰ）知p：，则：或，q：，则：或，是的充分不必要条件，则，且，∴解得，故实数a的取值范围是．18、解：（1）由已知可得△ABC为等边三角形，∵AD⊥CD，∴水下电缆的最短线路为CD.过D作DE⊥AB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB.又CD＝1，DE＝，AB＝2，故该方案的总费用为1×4＋×2＋2×0.5＝5＋（万元）．（2）∵∠DCE＝θ(0≤θ≤)∴CE＝EB＝，ED＝tanθ，AE＝－tanθ.则y＝×4＋×2＋(－tanθ)×2＝2×＋2令f(θ)＝(0≤θ≤)则f¢(θ)＝＝，∵0≤θ≤，∴0≤sinθ≤，记sinθ0＝，θ0∈(0,)当0≤θ＜θ0时，0≤sinθ＜，∴f¢(θ)＜0当θ0＜θ≤时，＜sinθ≤，∴f¢(θ)＞0∴f(θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0,]上单调递增．∴f(θ)min＝f(θ0)＝＝2，从而ymin＝4＋2，此时ED＝tanθ0＝，答：施工总费用的最小值为（4＋2）万元，其中ED＝.19、⑴设椭圆方程为，椭圆方程为8\n，则，∴，又其左准线，∴，则∴椭圆方程为，其离心率为，∴椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，∴，椭圆方程为；⑵，则中点为，∴直线为，由，得或，∴点的坐标为；⑶设，，则，，由题意，∴∴……14分∴，∴，即，∴直线与直线的斜率之积为定值，且定值为．8\n20、⑴①，②即与在上有交点,，时在上递增，；时在上递增，在上递减且，时，；时，⑵即，即在上恒成立，令，令，则为单调减函数，且，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，若，则在上单调递增，∴，∴；若，则在上单调递增，单调递减，∴，∴∴时，；时，．8
