江苏省邳州四中2022-2022学年高二数学10月月考试题一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上）1.已知直线的斜率为，则它的倾斜角为．2.已知圆的方程为，则它的圆心坐标为．3.若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为．4.已知直线：和：垂直，则实数的值为．5.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为．6、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命题的是________．①； ②； ③7.已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为．8.已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.9.直线关于直线对称的直线方程为．10、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题．11.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则．12、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：-8-①若，是平面内任意的直线，则；②若，则；③若，则；④，，，则其中正确命题的序号为__________.13.已知，，若圆（）上恰有两点，，使得和的面积均为，则的范围是．14．在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是▲．二、解答题（共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分14分）已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，、（1）当时，求直线AB的方程;（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。1６．（本题满分14分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．-8-17.（本小题满分15分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.18.（本小题满分15分）如图，四边形是矩形，平面平面，.（1）求证：平面平面；-8-（2）点在上，若平面，求的值.19、（本小题满分16分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．-8-20、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B．经过三个交点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．-8-高二月考参考答案一、填空题1.2.3.平行或异面4.5.6.②③7.8.①④9.10.11.12.①②13.14.二、解答题15.解:(1),,;…………………………………2分直线AB过点,直线AB的方程为:,……………5分即………………………………………………………………6分直线AB的方程为：……………………………………13分即……………………………………………………………14分16.证明:(1)点分别是的中点．EF//AD;……………2分AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………………………5分(2),EF//AD,EFBD;………………………………………6分BD在平面BCD内，平面平面.……………………………………14分17解：（1）方法（一）：设，，，∴，，即.法二：中点为，该点也为中点，设，则可得；（2）∵，∴边上的高的斜率为，∴边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：：，∴到的距离为，又，∴四边形的面积为.-8-法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为。18、解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，ABÌ平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．………………3分因为CEÌ平面BCE，所以CE⊥AB．因为CE⊥BE，ABÌ平面ABE，BEÌ平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE．…………………………6分因为CEÌ平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．…………………………8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF．因为DE∥平面ACF，DEÌ平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，所以DE//OF．…………………………12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即＝．…………………………14分20.解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………1分②若直线的斜率存在，设直线为，即…………2分所求直线方程是………………………………………………………5分综上所述：所求直线方程是，或……………………………………6分(2)直线的方程为y=x－1…………………………………………………………………7分∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,-8-∴…………………10分∴M点坐标（4，3）．………………11分(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0是同一个方程，所以D=2，F=﹣1，由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，令x=0得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1，代入解得E=0，所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣1=0；…6分（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x++1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+）），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）…16分-8-
