2022-2022学年度第一学期高一期中调研测试数学试题2022.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、已知，则▲.2、已知且为第二象限角，则▲.3、▲.4、已知幂函数的图象过点，则▲.5、已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为▲.6、函数的定义域为▲.7、已知，则＝▲.8、若函数在区间上存在零点，则▲.9、已知，，，则大小顺序为▲.（用“<”连接）10、已知函数，，若，则▲.11、已知奇函数在上单调递减，且则不等式的解集为▲.12、函数在上为增函数，则实数的取值范围为▲．13、已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为4,则=▲.14、下列叙述正确的序号是▲（把你认为是正确的序号都填上).-10-\n①定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；②已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；③]若函数=在上单调递增,则；④已知的定义域为,且满足对任意,有,则为偶函数.二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本小题满分14分)已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16、(本小题满分14分)计算下列各式的值：（1）（2）.17、(本小题满分15分)已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．-10-\n18、(本小题满分15分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元．（1）求关于的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围．19、(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式（3）是否存在实数，使得函数在上的取值范围是，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．-10-\n20、(本小题满分16分)已知函数.（1）求出函数值域；（2）设，，，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.-10-\n高一期中考试数学试题参考答案2022．11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上．）1．2.3.4.5.6.7.8．29.10.311.12.13.14.①②④二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15.(本题满分14分)解：（1）当时，…………………1分…………………4分…………………7分（2）由得…………………10分∴的取值范围是…………………14分16.（1）原式＝…………………3分＝＝＝………………7分（2）原式＝…………………10分＝＝＝……………………14分17.解：（1）由三角函数的定义可知-10-\n……………………4分……………………7分（2）由（1）知可得……………………9分原式＝……………………11分＝……………………13分＝＝……………………15分18.解：（1）当时，；当时，；……………………4分当时，．………………………………………6分………………………………………8分（2）当时，，随增大而增大，…………………………2分当时，．，随增大而增大．………………………10分当时，，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小…13分，当时，，随增大而增大．综上所述，当时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加…15分19、解：（1）法一：是定义在上的奇函数，从而得出………………………………………2分检验：满足………………………………………4分-10-\n法二：是定义在上的奇函数从而：………………………………………4分（1）设任意且………6分是在上单调增函数.………………………………………7分又是定义在上的奇函数且是在上单调增函数………………………………………9分………………………………………10分（3）假设存在实数，使之满足题意由（2）可得函数在上单调递增为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，…………………………………12分令，即方程有两个不等的正跟…………13分-10-\n……………………………16分20.解（1）设任意是在上单调增函数……………………2分函数值域为……………………4分令，……………………6分当当当……………………9分（1）不等式对于任意的时恒成立对于任意的时恒成立-10-\n当时，恒成立即即令，设任意当时，，当时，，在上单调递减，在单调递增，…………………………12分当时，恒成立即即令，设任意在上单调递增，-10-\n…………………………15分综上：…………………………16分（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）-10-
