江苏省东台市2022-2022学年高一数学11月月考试题一．填空题。（70分）1.把﹣150°化成弧度为________.2.与终边相同的角的集合为__________．3.函数的定义域为__________．4.不等式lg（x+1）≤0的解集是__________．5.已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为__________．6.已知α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x=__________．7.若，则= ．8.已知f（x）=sin（x+），x∈[0，π]，则f（x）的单调递增区间为__________．9.已知cos（﹣α）=，则cos（π+α）+cos2（+α）= ．10.已知，满足，则．11.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．12.若关于x的方程cos2x﹣sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是 ．13.函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则= ．14.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是 ．二．解答题。（90分）15.(本题14分)已知角θ的终边经过点P（﹣3a，4a），-9-（1）当a=1时，求sinθ﹣2cosθ的值；（2）若sinθ=﹣，求3tanθ+5cosθ的值．16.（本题14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．-9-17.（本题15分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．-9-18.（本题15分）已知f（x）=cos（x+）．（1）f（）+f（）的值；（2）若f（x）=，求sin（﹣x）+4cos2（+x）的值；（3）若x∈（﹣，]，求f（x）的值域．19.（本题16分）某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：时间天50110250种植成本150108150（1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式．参考函数：Q=at+b，Q=at2+bt+c；Q=abt；Q=alogbt（以上均有a≠0）（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间．-9-20.（本题16分）若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．-9-2022-2022学年度第一学期2022级11月份数学检测答案一．填空题。1.﹣π2.{α|}3.[﹣1，+∞）4.（﹣1，0]5.36.7.8.[0，]9.10.﹣511.12.[﹣1，1]13.114.（25，34）。二．解答题。15.（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（﹣3a，4a），即P（﹣3，4），x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ==，cosθ==﹣，∴sinθ﹣2cosθ=﹣2（﹣）=2．（2）若sinθ=﹣，r=|5a|，由sinθ==﹣，∴a＜0，r=|5a|=﹣5a，tanθ===﹣，cosθ==，∴3tanθ+5cosθ=3•（﹣）+3=﹣1．16.（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]-9-17.解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=5，，，解得．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxy=sinx（kπ，0）k∈Z050k∈Z0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，在区间[0，]上，，当=，即时，函数的最小值为﹣5．18.解：（1）∵f（x）=cos（x+），∴f（）+f（）=cos（+）+cos（+）=﹣sin+cos=．（2）若f（x）=，则cos（x+）=，令x+=θ，则x=θ﹣，cosθ=，-9-∴sin（﹣x）+4cos2（+x）=sin（﹣θ）+4cos2（+θ）=﹣cosθ+4sin2θ=﹣+4（1﹣cos2θ）=﹣+4（1﹣）=．（3）若x∈（﹣，]，则x+∈[﹣，]，cos（x+）∈[﹣，1]，故f（x）的值域为[﹣，1]．19.解：（1）由表提供数据知函数不为单调函数，而模型函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt均为单调函数，所以不适合；从而选择函数模型：Q=at2+bt+c…..将表格数据代入Q=at2+bt+c得方程：，解得：…所以描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系为：Q=t2﹣t+…..（2）∵Q=t2﹣t+的图象是开口朝上，且以直线t=150为对称轴的抛物线，∴当t=150时，Q取最小值100…．答：该农副产品最低种植成本为100元/kg，相应的上市时间为150天…20.解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=，-9-①若，则当sinx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1=1；②若，即﹣2≤a≤2，则当时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；③，则当sinx=1时，f（x）有最小值．∴．（2）若，由（1）知：或，由，，此时，得f（x）max=5．-9-
