上饶中学2022－2022学年高二下学期期中考试数学试卷（理科零班、培优、实验班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1、设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1≥0}，则集合A∩B＝( )．A．(0,1)B．(0,1]C．(1,2)D．[1,2)2、已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是( )A．6B．5C．4D．33、命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>04、下列命题是真命题的是()A．“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件B．“x∈{1，2}”是“=0”的充分条件C．“A∩B≠”是“AB”的充分条件D．“x>5”是“x>2”的必要条件5、曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为( )A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝46、双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是( )A．－1B．1C．－D.7、已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )A．2B．3C.D.8、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是()A.B.C.D.-8-\n9、若在处取得最小值，则（）A.B.3C.D.410、已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A． B． C． D.11、如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AA1B1B内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为( )12、已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的实半轴长为2，经过点（2，-5），焦点在轴上，则双曲线的标准方程为________．14、已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．15、在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________。16、已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为_．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）-8-\n设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．20、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，A点在抛物线上且横坐标为4，A到抛物线准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线方程；(Ⅱ)若经过且斜率为-1的直线与抛物线交于B、C两点，求线段BC的长．-8-\n21、（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点.（1）证明：B1E∥面ACF；（2）求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.
22、（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.-8-\n上饶中学2022－2022学年高二下学期期中考试数学参考答案（理科零班、培优、实验班）一、选择题：1．D2． B 3．C4．A5．B 6．A 7．B 8．C9．B10．C11．C12．D二、填空题：13．14．915．ρ＝2sinθ.16．2三、解答题：17、解：（1），-----2分当当当综上所述．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．------------------------------10分18、解：由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1...................4分∴非p：－1<x<3.又∵q：0<x<4，∴非q：x≥4，或x≤0..................6分由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1..................9分当p假q真时，由得0<x<3∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}．......12分19．[解析] ∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直．-8-\n如图所示，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)．(1)∵＝(－3,0,0)，＝(0，－4,4)．∴·＝0，∴AC⊥BC1...................6分(2)∵＝(－3,0,4)，＝(0,4,4)，∴cos〈·〉＝＝.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为...................12分20．解:（Ⅰ）抛物线………6分∴抛物线方程为y2=4x；(Ⅱ)直线BC方程为,设B(x1,y1)，C(x2,y2)，消去y，得..................8分=…………………………12分21、（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------5分（2）连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,-8-\n设面ECB1的法向量为，，令x=1,，同理面ADB1的法向量为，..................8分所以，故面所成锐二面角的余弦值为....................12.分..22、解：(1)由题意知椭圆的离心率e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.又△EGF2的周长为4，即4a＝4，∴a2＝2，b2＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.…………5分(2)由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0.设直线AB的方程为y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.由Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)>0，得k2<.x1＋x2＝，x1x2＝，..................7分∵＋＝t，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)，x＝＝，y＝＝[k(x1＋x2)－4k]＝.…………8分∵点P在椭圆C上，∴＋2＝2，∴16k2＝t2(1＋2k2)．∵|－|<，∴|x1－x2|<，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]<，-8-\n∴(1＋k2)[－4·]<，∴(4k2－1)(14k2＋13)>0，∴k2>.∴<k2<.∵16k2＝t2(1＋2k2)，∴t2＝＝8－，又<1＋2k2<2，∴<t2＝8－<4，∴－2<t<－或<t<2，∴实数t的取值范围为(－2，－)∪(，2)．…………12分-8-
