上饶市重点中学2022届高三六校第一次联考数学试卷（文科）时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则=（）A．B．C．D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．从标有１,２,３,４,５,６的６张纸片中任取２张，那么这２张纸片数字之积为６的概率是（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．B．C．D．开始输出结束是否6．下面四个命题：（1）“”是“”的充要条件。（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。（3）“直线∥直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。（4）命题“若，则”的逆命题是真命题。-11-\n其中正确命题的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．(4)D．（2）(4)7．已知向量，若向量与向量的夹角为，则（）A．B．C．D．俯视图12411侧视图12411主视图8．观察下列各式：，，若，则=（）A．80B．81C．728D．7299．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正方形，则这个几何体的体积是（）A．64B．32C．16D．810．定义在R上的函数，满足，'，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）oNMyAxA．B．C．D．12．如图，圆上一定点A(0，1),一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为，直线AM与X轴交于点N（t,0）,则函数t=的图像大致为（）-11-\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若曲线：在点（0,2）处的切线与直线垂直，则=_____．14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_____．16．若关于的不等式有解时，实数的最大值为5，则实数的值为_____．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，函数图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.（1）求的解析式；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，求边的值.-11-\n18．（12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O.（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率;（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率.19．（12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1.（1）求证：直线AB1∥平面BDC1（2）求点A到平面BDC1的距离.ABCA1DB1C1(图2)(图1)20．（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和.21．（12分）已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足．（1）求点P的轨迹方程；-11-\n（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．22．（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）令，其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意正整数，有.-11-\n高三数学参考答案题号123456答案DDACBC题号789101112答案BCBDAA13．14．6515．16．或-617．解：（1）…………………………（2分）的最小正周期为………（2）………………（6分）又……………（8分）由余弦定理知：…………（10分）-11-\n18．解：（1），在上的投影为当P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率。………………………………（6分）（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于。六个点中随机选取两个点,总共有15种：（A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)……………………………………（12分）19．解：（1）证明：连接与交于点O，连接OD，又△ABC为等边三角形为中点平行四边形中O是的中点∴……………（6分）（2）设点A到平面BDC1的距离为d等于点C到平面BDC1的距离过点C作垂足为E-11-\n则CE点C到平面BDC1的距离，……………………（12分）20．解：（1）当时，，当时，不满足上式……………………（6分）（2）……………………（12分）F′oNMCBxFPAyH21．解：（1）如图取连接由双曲线定义知，点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支-11-\n的轨迹方程为：……………………（5分）（2）设，直线方程为联立整理得：……………………（6分）三点共线同理………………………（8分）即为直径的圆恒过点……………………（12分）22．解：（1）的定义域是-11-\n……………………（1分）（舍去）的单调递增区间是单调递减区间是……………………（3分）（2）恒成立即令，有在单调递减……………………（7分）（3）由（1）知，在上单调递减在上单调递增……以上个式子相加，即-11-\n……………………（12分）-11-
